塑性成形原理-本构关系.pptVIP

塑性成形原理 本构关系 虎克定律 广义虎克定律 E：弹性模量 ：泊松比 G:剪切模量 一、弹性变形时应力应变关系 即： 广义虎克定律变形 结论：在弹性变形中包括改变体积的变形和改变形状的变形。前者与球应力分量成正比，后者与偏差应力分量成正比。 广义虎克定律改写为： 写成张量形式： 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合。 弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程无关），应力与应变之间存在统一的单值关系。 弹性变形时，应力张量使物体产生体积变化，泊松比小于0.5。 弹性变形时的应力应变关系的特点： 二、塑性变形时应力应变关系特点 体积不变，泊松比v=0.5。 应力、应变为非线性关系。 全量应变与应力主轴不一定重合。 塑性变化不可逆——无单值一一对应关系——与加载路径有关。 对于应变硬化材料，卸载后的屈服应力比初始屈服应力高 A B C D ε, γ σ, τ O εC εD σS τS a ) J I A D B C E O τ σ 初始屈服轨迹 后继屈服轨迹 不同加载路线的应力与应变 b ) a ) 应力—应变曲线 b ) 屈服轨迹 三、增量理论 又称为流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。 1、Levy-Mises理论 材料是刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量。 材料符合Mises屈服准则。 每一加载瞬时，应力主轴与应变主轴重合。 塑性变形时体积不变。 应变增量与应力偏量成正比 为瞬时的非负系数，加载时为变值，卸载时为0。 Levy-Mises方程 比例形式： dλ=? P291(16-10) 等效应力和等效应变的关系 平面问题和轴对称问题讨论：P291 2、应力-应变速率方程 由dεij/dt= σ′ij dλ/dt可得应力-应变速率方程 也可以写成： 类似有： 3、Prandtl-Reuss理论 Prandtl-Reuss理论是在Levy-Mises理论基础上进一步考虑弹性变形而发展起来的，也就是总应变增量由弹、塑性两部分组成，即： 四、全量理论 简单加载，各应力分量按同一比例增加 应力分量比例增加，中途不能卸载，因此加载从原点出发； 应力主轴与应变主轴重合 变形体不可压缩 在上述条件下，小塑性变形的情况下，汉基提出： 瞬时的正值比例常数。 类似有： 虽然全量理论只适用于微小变形和简单加载条件，但由于全量理论表示的是应力与全应变一一对应的关系，这在数学处理上比较方便，因此许多人用这个理论解某些问题。近年来的研究表明，全量理论的应用范围大大超过了原来的一些限制。然而该理论仍缺乏普遍性，一般认为，研究大塑性变形的一般问题，采用增量理论为宜。 在上述各种理论中，Prandtl-Reuss是普遍适应的，在弹性变形可以忽略的情况下，Levy-Mises理论和应力-应变速率方程也是普遍适应的。它们也可以推广到硬化材料。 在塑性成形中由于难以保证简单加载，所以一般都采用增 量理论。但塑性成形理论中很重要的问题之一是求变形力，这时一般只须研究变形过程中某一特定瞬间的极其短暂的变形，如果我们以变形体在该瞬时的形状、尺寸及性能作为原始状态，那么小变形全量理论和增量理论可以认为是一致的。 * *