二面角及立体几l练习题.docVIP

二面角及立体几何课后习题 1.?已知：如图2，四面体V-ABC中，VA=VB=VC=a，AB=BC=CA=b，VH⊥面ABC，垂足为H，求侧面与底面所成的角的大小． 。 2.矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值． 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E为BC的中点，求面B1D1E与面BB1C1C所成 的二面角的大小的正切值． 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F在AA1上，且A1F∶FA=1∶2，求平面B1EF与底面A1C1所成的二面角大小的正切值． 5.?已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a． 求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值． 6.120°二面角α-l-β内有一点P，若P到两个面α，β的距离分别为3和1，求P到l的距离． 7.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求以BD1为棱，B1BD1与C1BD1为面的二面角的度数． 8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为C1D1中点． (1)求证：AC1平面A1BD． (2)求BM与平面A1BD成的角的正切值．如图，把等腰直角三角形ABC斜边AB，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点．（1）求证：面AB面ABC； （2）求二面角C-B-A的余弦值．如图所示，在正三棱柱中，，截面侧面． (1)求证：(2)若，求平面与平面所成二面角(锐角)的度数．是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，． （1）求证：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 答案：8解 (1)连AC， C1C⊥平面ABCDC1C⊥BD． 又ACBD， ∴AC1⊥BD． 同理AC1A1B ∵A1B∩BD=B．AC1⊥平面A1BD． (2)正方体，连AD1，AD1交A1D于E，连结ME，在D1AC1中，MEAC1， AC1⊥平面A1BD．ME⊥平面A1BD．连结BE，则MBE为BM与平面A1BD成的角．中， ， ∴ 答案9证明（1）? 由题设知A＝C＝B．点在面ABC的射影应是ABC的外心，即AB．AB，面AB，由面面垂直的判定定理知，面AB面ABC． （2）解法1? 取B中点E，连结CE、E、C．BCP为正三角形，CE⊥BD． BOD为等腰直角三角形，E⊥PB．CED为二面角C-B-A的平面角． 又由（1）知，面AB面ABC，C⊥AB，AB＝面AB∩面ABC，由面面垂直性质定理，得C⊥面AB．C⊥DE．因此CDE为直角三角形．，则，，． 答案10(1)证明在截面A1EC内，过E作EGAC，G是垂足，如图面AEC面AC，EG⊥侧面AC． 取AC的中点F，分别连结BF和FC，由AB＝BC得BFAC． 面ABC侧面AC，BF⊥侧面AC， 得BFEG．BF和EG确定一个平面，交侧面AC于FG． BE∥侧面AC，BE∥FG，四边形BEGF是 ，BE＝FG． BE∥AA，FG∥AA，AAC∽△FGC． 解(2)分别延长CE和C1B1交于点D，连结AD． BAC＝BCA＝60° ∴∠DAC＝DAB＋BAC＝90°，即 DAAC． CC⊥面ACB， 由三垂线定理得DAAC，所以CAC是所求二面角的平面角．且ACC＝90°． CC＝AA＝AB＝AC，CAC＝45°，即所求二面角为45°． insulating properties of air ... GB/T9966.3-2001 test methods for natural facing stones part 4: wear resistance test method for GB/T996 6.4-2001 test methods for natural facing stones 5th part: test method for scleroscope hardness GB/T996 6.5-2001 test methods for natural facing stones 6th part: test method fo