重庆一中201理科数学寒假作业(三).docVIP

高2012级高三寒假作业（三） 数学（理科）试题 一选择题(每小题5分,共50分) 1.如果直线平行于轴，则有（ ）. A． B． C． D． 2.设集合，那么是的（ ）. ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ，则 A． B． 2 C．3 D．6 4.等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比等于（ ）. A． B． C． D． 5.的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则的一值是（ ）. A． B． C． D． ６.已知双曲线的一条准线经过抛物线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． ７.函数是定义在上的增函数，且，则函数值 ， 的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 8.满足 则的最小值为（ ）. A． B． C． D． 9.已知，则的最小值为（ ）. A． B． C． D．在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为 A．-8 B．8 C．12 D．13 二填空题（本小题共5个小题，每个小题5分，共25分） 11.若直线与直线垂直，则实数的值等于__________. 12.在数列中，前项和，则_________. 13.已知是上的增函数，是其图象上的两个点，那么的解集是______________. 14.如图，在中，，则过点，以为两焦点的双曲线的离心率为___________.15.若为 的各位数字之和，如 则记 ，……， 则____________________ （本小题满分13分） 在中,角、、的对边为、、.已知 （1）求的值 （2）求的值 （本题满分1分）中， （1）为等比数列 （2）的前项和 18. （本题满分1分），动点满足 （1）的轨迹方程，并说明方程表示的曲线 （2）时，求的最大值和最小值 19. （本题满分分） 已知，a、b为实数）有极值，且处的切线与直线平行 （1）求a的取值范围； （2）若在上是单增函数，求a的取值范围；是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且.若椭圆的离心率是,且. （1）求此椭圆的方程； （2）设直线和直线的倾斜角分别为.试判断是否为定值？若是， 求出此定值；若不是，说明理由. 21．(本小题满分12分)已知函数，满足①对任意的都有. ②对任意的，都有. ⑴求的值； ⑵令，试证明：. 重庆中高201级高三数学（科）答案：1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D 二、11. 12. 为等比数列 13. 当时，即时，所以 所以 14. 2 所以 令 所以 15. 所以 ……………（3）分 ………………（6）分 ………………（8）分 ………………（10）分 ………………（13）分 ， ∴ ………………（4）分 ………………（6）分为首项，公比的等比数列……………（8）分 ∴ ………………（10）分 ……………… （13）分的坐标为 ，由已知 ∴ ………………（3）分 时， 方程表示一条直线 ………………（4）分 时， ∴ ∴时，方程表示圆心为的圆 ……………（6）分 点的方程为 ………（8）分表示点到点的距离 ………………（10）分到的距离为 ∴的最小值为， 最大值为 ………………（13）分（1） 由 又由有极值 ∴ 或………………（4）分（2）在上是单增函数 则在上恒成立………………分………………（9）分 令 ，则只需求的值域 当时，∴ ∴，又或故a的取值范围为 ………………分………2分 所以……3分椭圆方程为…4分 （2）是定值. 由（1），A2（2，0），B（0，1），且//A2B，所以直线的斜率…6分设直线的方程为,……7分 即…………8分 又 …………9分 …………10分 又因为 ＝ 又 是定值.…………12分 21.⑴ ∴∴对任意的 都有 ∴函数为上的单调函数………………（2）分，则显然，否则，与矛盾 从而