高考数学复习全套课件第五章第六节解斜三角形应用举例.pptVIP

[考题印证] (2009·宁夏、海南高考)(12分) 为了测量两山顶M、N间的距 离，飞机沿水平方向在A、B 两点进行测量.A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A、B间的距离. 设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤. 【解】　方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N的俯角α2、β2；A、B间的距离d(如图所示).┄┄┄┄┄┄┄┄(3分) ②第一步：计算AM.由正弦定理AM＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分) 第二步：计算AN.由正弦定理AN＝ ；(9分) 第三步：计算MN.由余弦定理 MN＝ ┄(12分) 方案二：①需要测量的数据有： A点到M、N点的俯角α1、β1；B点到M、N点的俯角α2、β2；A、B的距离d(如图所示). ②第一步：计算BM.由正弦定理BM＝ ； 第二步：计算BN.由正弦定理BN＝ ； 第三步，计算MN.由余弦定理 MN＝ [自主体验] 如图所示，有一条河MN，河岸的 一侧有一建筑物AB，一人位于河岸另 一侧P处，手中有一个测角器(忽略测 角器的高度，可以测仰角)和一个可以测量长度的皮尺(测量长度不超过5米)．请你设计一种测量方案(不允许过河)，并给出计算建筑物的高度AB及线段PA的公式，希望你的方案中被测量的数据的个数尽量少． 解：测量方案如图所示： 在水平线PA上取一点Q，需要测量的数据有PQ＝a，∠BPA＝α，∠BQA＝β. 有tanα＝ ，tanβ＝ ，AP＝AQ＋a. 所以有AB＝PA·tanα＝AQ·tanβ， 即(AQ＋a)tanα＝AQ·tanβ，AQ＝ 所以有AB＝ 1.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯 塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一 灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则 这只船的速度是每小时 (　) A.5海里　　　　　　　　　B.5 海里 C.10海里 D.10 海里 解析：如图，依题意有 ∠BAC＝60°，∠BAD＝75°， 所以∠CAD＝∠CDA＝15°， 从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是 ＝10(海里/小时). 答案：C 2.某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向 走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为(　) A. B.2 C. 或2 D. 解析：如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝ ，∠ABC＝30°， 由正弦定理 ， 得∠CAB＝60°或120°， 当∠CAB＝60°时，∠ACB＝90°，AB＝2 ； 当∠CAB＝120°时，∠ACB＝30°，AB＝ . 答案：C 3．(2010·青岛模拟)从高出海面h m的小岛A处看正东方向 有一只船B，俯角为30°，看正南方向的一船C的俯角为 45°，则此时两船间的距离为 (　　) A．2hm　　　　　 　　 B． hm C． hm D． 2hm 解析：如图OA＝h，∠ACO＝45°，∠ABO＝30°， 则OC＝h，OB＝ h， 又∵∠COB＝90°， ∴|BC|＝2h. 答案：A 4.甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角 为60°