第八章秩转换的非参数检验1.pptVIP

Friedman M检验简介 Friedman M检验用于推断随机区组设计的多个相关样本所来自总体的分布位置是否有差别。 对分布的形状不加考虑。 1. 多个相关样本比较的Friedman M检验 编号 频率A 频率B 频率C 频率D 反应率 秩次 反应率 秩次 反应率 秩次 反应率 秩次 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 Ri — 11 — 16 — 23.5 — 29.5 例8-9 8名受试者对4种频率声音的反应率 （1）建立检验假设，确定检验水准 H0：四种频率声音刺激的反应率总体分布位置相同 H1：四种频率声音刺激的反应率总体分布位置不全相同 α=0.05 （2）区组内编秩，求统计量M 将每个区组内的数据从小到大排列； 在每个区组内进行秩转换，获得每个数据的秩次 数据相等时取平均秩次； 计算各组样本的秩和Ri，平均秩和 按照公式（8-7）求统计量M。 （3）确定P值，作出结论 当区组个数n≤15且处理组数g≤15时，可通过查阅M界值表（附表12）获得P值； M值大于相应界值时，P值小于对应的界值。 当区组个数n15或处理组数g15时，则通过公式（8-8）进行近似卡方检验，确定P值。 实际上当g4，或者g=4且n5，或者g=3且n9 ，即可采用近似卡方检验方法。 例8-9分析结果 本例计算得M=199.5，查M界值表得双侧P0.05； 拒绝H0 ，认为四种频率声音刺激的反应率有差别。 2. 多个相关样本两两比较的q检验 q检验方法简介 当经过多个相关样本比较的Friedman M检验拒绝H0之后，可进一步执行组间两两比较的操作； q检验可用以执行多个相关样本的两两比较过程。 q检验方法操作过程 操作过程类似于方差分析组间两两比较的SNK-q检验； 任意两组间比较的q值通过公式（8-9）和公式（8-10）计算； 自由度ν=(n-1)(g-1)，样本跨度a是指g个样本秩和从小到大排序后所比较的两个秩和间所涵盖的秩和个数（包括二者本身）； 根据计算结果查阅q界值表（附表4），获得P值 例8-9数据的两两比较结果 q ν a P 频率A与频率D比较 7.87 21 4 0.01 频率A与频率C比较 5.32 21 3 0.01 频率A与频率B比较 2.13 21 2 0.05 频率B与频率D比较 5.75 21 3 0.01 频率B与频率C比较 3.19 21 2 0.01~0.05 频率C与频率D比较 2.55 21 2 0.05 秩转换非参数检验小结 1. 参数检验与非参数检验的对比 参数检验 秩转换的非参数检验 针对原始数据进行分析 针对原始数据对应的秩次进行分析 对总体参数进行估计 不估计总体参数 对总体参数进行假设检验 对总体分布位置进行假设检验 资料满足参数检验条件时，参数检验效能较高 资料满足参数检验条件时，使用非参数检验会导致检验效能下降 2. 参数检验和非参数检验的对应关系 比较类型 参数检验 非参数检验 单组样本与给定值比较 单组样本t检验 Wilcoxon符号秩检验 配对样本比较 配对t检验 Wilcoxon符号秩检验 两组独立样本比较 成组t检验 Wilcoxon秩和检验 多组独立样本比较 单因素方差分析 Kruskal-Wallis秩和检验 随机区组设计多样本比较 两因素方差分析 Friedman M检验 多组独立样本两两比较 SNK-q检验等 Nemenyi检验 作业 P147，第一大题 P148，第二大题第1、2、3、5、6小题； P148，第三大题第1、2、3、4小题。 若H0成立，T值应接近 ，若T值严重偏离 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时， 查T界值表。 较小例数组的平均秩和为： （3）确定P值，作出结论 若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表（附表10）确定P值； 若两样本量不满足上述条件，则可采用正态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。 正态近似法 例8-3分析结果 本例n1=10， n2-n1=2，T=T1=141.5，满足查T界值表的条件； 查表得单侧0.025P0.05； 拒绝H0 ，认为肺癌病人的RD值高于矽肺0期病人的RD值。