第四章 弯曲应习题解.docVIP

[习题4-1] 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩. a 解： 。 b 解： 1 求支座反力 （↑） （↑） （2）求指定截面上的内力 c 解： 1 求支座反力 由力偶只能由偶平衡的原理可知： B支座的反力构成一约束反力偶， 与主动力偶等值、共面、反向，故： （↑） （↓） （2）求指定截面上的内力 ； 。 ； d 解： 1 求支座反力 因为AB平衡，所以： ① （↑） ② （↑） （2）求指定截面上的内力 。 （e） 解： 1 求支座反力 由力偶只能由偶平衡的原理可知： A（左）、C（右）支座的反力构成一 约束反力偶，与主动力偶等值、共面、 反向，故： （↓）；（↑） （2）求指定截面上的内力 ； 。 ； ； （f） 解： 1 求支座反力 因为AB杆平衡，所以： ① （↑） ② （↑） （2）求指定截面上的内力 ； 。 （g） 解： 1 求支座反力 由对称性可知： （↑） （2）求指定截面上的内力 （h） 解： 1 求支座反力 由对称性可知： （↑） （2）求指定截面上的内力 [习题4-2] 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 a 解： b ?（b） 解：当 时 当时 c 解： 当时 当 时 （d） 解： ?当 时， ?当 时， （e）时， 当 时， （f）AB段： BC段： （g） 解： AB段内： BC段内： （h） 解： AC段内： CD段内： DB段内： [习题4-3] 试利用荷载集度、剪力和弯矩间和微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 a b c d e f g h i j [习题4-4] 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图 a b c [习题4-5] 试根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系指出图示剪力图和弯矩图的错误。 （a） （向上为正，向下为负），所以 悬臂段的剪力图应该是：倾斜线与x轴的正向的夹角（直线的倾斜角）大于。悬臂段的剪力应该为正。 （a）））） 根据以上控制截面的弯矩、剪力图，可作出如图所示的弯矩图和荷载图。 b 解：从剪力图可知，剪力是分段函数。设从左到右的分段点为 A、B、C，则 从图Q中可知，AB段作用着线均布荷载，（↓），在C处作用有铅垂向下的集中荷载（↓）。最在大正弯矩出现在剪力为零处，出现最大弯矩的截面位置在处，。 由控制截面的弯矩和以上受荷分析，可作出如图所示的弯矩图的荷载图。 [习题4-7] 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。 （a） 解： 从弯矩图可知，弯矩是分段函数。设从左到右的分段点为A、B、C、D。弯矩图的斜率是剪力。因为AB平行于DB，所以这两段的剪力相同。 A为铰，其弯矩为零。B处弯矩有突变，突变的数值等于集中力偶，从图中可读得20kN.m。D截面左右两侧的弯矩也有突变，突变的数值等于集中力偶的数值10kN.m。据此，可以画出如图所示的剪力图与荷载图。 （b） BC段： CD段： 根据以上分析，可作出如图所示的剪力图和荷载图。 [习题4-8] 试用叠加法作出如图所示各图的弯矩图。 解：在外力偶单独作用下，， 跨中呈直线变化。在F单独作用下，，，。这两种外力共同作用叠加的结果如图所示。 （b） AC跨中叠加弯矩： BC跨中叠加弯矩： （2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 （c） AB跨中叠加弯矩： （2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 （d） （2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 e） AD跨中叠加弯矩： （2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 f） CD跨中叠加弯矩： （2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 [习题4-9] 选择适当的方法，试作图示各梁的剪力图和弯矩图。 （a） （2）由剪力方程与弯矩方程作Q图和M图 X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.7 Q -3 -2.8 -2.2 -1.2 0.2 2 4.2 6.8 9.8 11.45 M 0.00 0.59 1.09 1.44 1.55 1.33 0.72 -0.37 -2.03 -3.09 4-9 a （b） CD段： AC段： （2）由剪力方程与弯矩方程作Q图和M图 x 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 Q 0 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 x 0 0.3 0.6 0.9 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.1 5.4 5.7 6 M 0 1.8 7.2 16.2 20 37.5 50 57.5 60 57.5 50