北京市东城区普校2013届高三12月联考 数学理 Word版含答案.doc

北京东城区普通校 2012—2013学年高三第一学期联考 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上． 1． 若集合，且，则集合可能是 A．　 B．　 C．　 D． 2． 复数在复平面上对应的点的坐标是 A． B． C． D． 3． 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5．设变量满足约束条件， 则目标函数的最大值为 A． B． C． D． 6．已知数列为等比数列，，，则的值为 A． B． C． D． 7． 已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知，且为第二象限角，则的值为 ． 10．已知向量．若为实数，∥，则的值为 ． 11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 ． 12．若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 ． 13． 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 14． 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分分） 已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当，时，求及的长． 16．（本小题满分分） （Ⅰ） （Ⅱ）中，角的 对 边 分 别 是，若 的 取 值 范 围． 17．（本小题满分分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点． （Ⅰ）证明：//平面； （Ⅱ）证明：平面平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 18．（本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，． （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：数列的通项公式； （Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的 前项和． 19．（本小题满分14分） 已知：函数，其中． （Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围． 20．（本小题满分分） 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值． 参考答案 （以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分） 一、选择题 1． A 2． D 3． B 4． A 5． C 6． D 7． B 8． D 二、填空题 9． 10． 11． 12．（1，2）， 13．①③⑤ 14． 15．（本小题满分分） 解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及 所以sinC=． ………………………… 4分 （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 ………7分 由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= ………………………9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2－b-12=0