江苏省江阴高级学2008届高三数学回归课本材料.docVIP

江苏省江阴高级中学2008届高三数学回归课本材料 集合与函数（必修1） 一、重点知识 1、集合的概念、运算、性质 ①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键区分集合中元素的形式：如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集②已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；或求集合的子集时是否忘记？ ③含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1④A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U； ⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题； ⑥数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决判定相同函数:定义域相同对应法则相同；顶点式：；零点式：）。如P93.13 ⑵代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。 ⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。 Ⅲ求定义域:使函数有意义(:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题意义;[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域． Ⅳ求值域求函数的最值。 ⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 ⑧判别式法： ⑨导数法;分离参数法; 4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性） 奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称(是偶函数； ②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称. ③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a； ④如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称. ⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称； ⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数； 提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上 函数图像变换规律： ①函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的； ②函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 ③ 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的； ④函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 单调性： ①定义法 ②导数法 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 5、指数式、对数式： ，，，，，，，，，。、双曲线型函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质 7、函数的零点与方程的根的关系，什么叫二分法？其理论根据是什么？ 8、有关分段函数、复合函数、抽象函数的概念及常见处理方法： 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b(f(a)=b。 求解抽象函数问题的常用方法是： 借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ： ①正比例函数型： ---------------； ②幂函数型： --------------，； ③指数函数型： ----------，； ④对数函数型： ---，； ⑤三角函数型： ----- 。 二、重要提示 求函数解析式时，你注明定义域了吗？研究函数性质时，你是否坚持定义域优先的原则？ 判断函数的奇偶性，应先考虑定义域，然后再利用定义进行判断 证明函数单调性的方法有哪几种？其基本的步骤是什么？ 运用（单调性、奇偶性、周期性等）定义进行证明和判断时，你是否遵循了“正面论证，反例否定”的原则？ 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。 二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x