大学物理4-2频率特性图形表示.pptVIP

频率特性的图形表示 幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线 幅相特性曲线（极坐标图） 幅相频率特性曲线简称幅相曲线，又称极坐标图。在复平面上，以角频率w为自变量，把频率特性的幅频特性——模和相频特性——角同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲线。 幅频特性是w的偶函数 相频特性是w的奇函数 性能分析（尤其是稳定性）时不需要绘制精确的幅相特性曲线，只需绘制大致形状即可 由图可看出放大环节 的幅频特性为常数K，相频特 性等于零度，它们都与频率无 关。理想的放大环节能够无失 真和无滞后地复现输入信号。 （二） 积分环节 积分环节的传递函数为 其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 频率特性如图所示。由图可 看出，积分环节的相频特性等于 -900 ，与角频率ω无关， 表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于 ，是ω的函数， 当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。 （三） 惯性环节 惯性环节的传递函数为 其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别是 当 时， 当 时， 当 时， 。 当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下： 令 则有 这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ，半径为 。且当ω由 时， 由 ，说明惯性环节的频率特性在 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90゜ 。 推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即 时，其频率特性是圆心为 ， 半径为 的实轴下方半个圆周。 四） 振荡环节 振荡环节的传递函数是 其频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 ） 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。 其中 称为振荡 环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚 轴的交点处的频率。 将 代入 得 到谐振峰值 为 将 代入 得到谐振相移φr为 振荡环节的幅值特性曲线如图 所示。在 的范围内，随着ω的增加， 缓慢增大；当 时， 达到最大值 ；当 时，输出幅值衰减很快。 当阻尼比 时，此 时振荡环节可等效成两个 不同时间常数的惯性环节 的串联， 即 振荡环节为相位滞后环节，最大滞后相角是1800。 推广： 当振荡环节传递函数的分子是常数K时，即 ，其对应频率特性 的起点 为 （五） 一阶微分环节 典型一阶微分环节的传函数为 其中τ为微分时间常数、1为比例项因子，由于实际的物理系统中理想微分环节或纯微分环节（即不含比例项）是不存在的，因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。 幅频特性和相频特性分别为 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 。 （六） 二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数为 其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 二阶微分环节频率特性曲线如图所示，它是一个相位超前环节，最大超前相角为180o。 幅频特性和相频特性分别为 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 不稳定环节的频率特性 如图5-9。比较图可知， 它与惯性环节的频率特性 相比，是以平面的虚轴为 对称的。 不稳定环节 不稳定单元 不稳定环节 其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 二、典型环节频率特性的伯德图 伯德（Bode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。两个坐标平面横轴（ω轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即 ；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即 。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。 开环对数频率特性图 对数坐标图或Bode图 包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线 开环对数频率特性 （4） 横轴（ω轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。 （一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 其幅频特性是 对数幅频特性为 放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一 条与角频率ω无关且平行于横轴的 直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即 幅值的总分贝数为 （二）积分环节 积分环节的频率特性是 其幅频特性为 对数幅频特性是 设 ，则有 可见，其对数幅频特性是一条在