大学物理3扭转(4学时).pptVIP

讨论： 1、 2、 此时切应力均为零。 f t a t ta e b a h x sa x 解得 t t t t x 45° 45° smax smax smin smin 例 实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ (a = d2/D2 =0.8)的材料、扭转力偶矩 Me 和长度l 均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。 (a) Me Me d1 l Ⅰ Me (b) Me l Ⅱ D2 d2 解： 已知 得 两轴的重量比 可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。 讨论： 为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？ 四、圆轴扭转时的强度计算 强度条件： ([?] 称为许用切应力。) 强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： [例1] 功率为150kW，转速为932r/min的电动机转子轴如图，许用切应力 [?]=30M Pa, 试校核其强度。 T m ②求扭矩及扭矩图 ③ 计算并校核切应力强度 ④此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 解：①求外力偶矩m 例2 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。 解： 1、求内力，作出轴的扭矩图 22 14 T图（kN·m） MA MB Ⅱ Ⅰ MC A C B BC段 AB段 2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件。 22 14 T图（kN·m） §8–5 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 一、扭转时的变形 由公式 知：长为 l 的一段杆两端截面间相对扭转角? 为 用相对扭转角 度量 即 公式说明：当扭矩、截面或材料不同时要分段求。全轴两 端面间的 为各段 的代数和。 即 （三同为一段） GIp 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。 其中，G反映材料抗扭转变形的能力；Ip反映截面抗扭转变 形的能力。 二、单位长度扭转角? ： 或 三、刚度条件 或 [? ]称为许用单位长度扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 [例2] 某传动轴设计要求转速 n = 500 r / min，输入功率NP1 = 368kw,输出功率分别 NP2 = 147Kw及 NP3 = 220kw.已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[? ]=1o/m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 500 400 NP1 NP3 NP2 A C B 解：①计算外力偶矩 500 400 NP1 NP3 NP2 A C B x 7.024 4.21 T (kNm) ②作扭矩图 500 400 N1 N3 N2 A C B x T 7.024 4.21 (kNm) ③由强度条件 知 ④由刚度条件 得： 500 400 N1 N3 N2 A C B x 7.024 T 4.21 (kNm) 即 综上： ②全轴选同一直径时 ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如左图所示,此时,轴的最大直径 才为 75mm。 500 400 N1 N3 N2 A C B x 7.024 T 4.21 (kNm) x T 4.21 (kNm) 2.814 500 400 N1 N3 N2 A C B * §8–1 概述 §8–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 §8–3 薄壁圆筒的扭转 §8–4 圆轴扭转时的应力 · 强度分析 §8–5 圆轴扭转时的变形 · 刚度条件 §8–6 剪切与挤压的实用计算 第8章 扭 转 §8–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 汽车转向轴AB等。 受力及变形特点：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面 与直杆的轴线垂直；杆各横截面绕杆轴线相对转动， 杆表面上的纵向线变成螺旋线。 P B A 研究对象：圆轴 实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。 工 程 实 例 扭转角（