大学物理4、扭转.pptVIP

四、圆轴的强度条件和刚度条件 受扭圆轴破坏的标志： 塑性材料：首先发生屈服，最后沿横截面被剪断。 脆性材料：变形很小，在与轴线约成45o的面上断裂。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 （一）强度条件 圆轴的强度条件为 式中 （?u为扭转极限应力, n为安全系数） 解： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量： 轴的最大剪应力 例题4-2 某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm, 壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。 已知[?]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相 当，则实心轴的直径 为？ 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 所以此轴安全。 若此轴改为实心轴，而 式中 解得： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的横截面面积为 空心轴的横截面面积 空心轴与实心轴的重量之比： 因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节 约材料、比较经济。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为 ①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴 心附近处的材料没有较好地发挥其作用； ②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料 分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比 较大，强度和刚度均可提高； ③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 ④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 扭转变形计算式 单位扭转角: 微段两端截面的相对扭转角为 扭矩不变的等直轴 各段扭矩为不同值的阶梯轴 mA mB ?AB ? （二）刚度条件 或 [?]的数值按照对机器的要求决定： 精密机器的轴： 一般传动轴： 精度要求不高的轴： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 轴的刚度足够 例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[? ]=1o/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 扭矩Mx-图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 例题4-3 图示等截面圆轴，已知d=90mm ,l=50cm, , 。轴的材料为钢，G=80GPa,求 （1）轴的最大剪应力； （2）截面B和截面C的扭转角； （3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔 的孔径d′应为多大？ A l l B C d 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 1 1 2 2 A l l B C d （+） （-） 扭矩图 解： (1)轴的最大剪应力 作扭矩图： 2 2 1 1 因此 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 A l l B C d （2）扭转角 截面B： 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 材料力学 * 第四章 扭 转 一、扭转的概念及 外力偶矩的计算 对称扳手拧紧镙帽 工程中承受扭转变形的构件 扭 转 F F/ MB 方向盘操纵杆 传动轴 汽车传动轴 扭 转 构件特征：等圆截面直杆——圆轴。 受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征：杆各横截面绕轴线发生相对转动。 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 上述例子都可以抽象为下面的计算简图： mA mB ?AB ? n1 P1=27.5kW n P2=20kW 7.5kW A B C 外加力偶矩与功率和转速的关系 作用于轴上的外力偶矩一般不是