大学物理8组合变形64387.pptVIP

10-3 例8-2-1 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力σt 和最大压应力σc； （2）此σt是截面削弱前的σt值的几倍？ 解：(1) A B 作弯矩图和扭矩图，可知危险截面为固定端截面： 危险截面上的1点和2点有最大弯曲正应力和最大扭转切应力： 围绕1点取单元体，可见1点处于平面应力状态，其三个主应力为： 由第三强度理论建立强度条件： 由第四强度理论建立强度条件： 将(3)代入(1)、（2）式得： （1） （2） 对于圆轴有 （3） （4） 例8-4-1 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 [s ]=100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。 1. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图－Mz图和My图（图c, d）及扭矩图－－T 图（图e）。 解： 2. 由于圆截面的任何形心轴均为形心主惯性轴，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。 例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为： 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB＝-1000 N·m，于是判定横截面B为危险截面。 3. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为 即 亦即 于是得 例8-4-2 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解：（1）受力分析，作计算简图 （2）作内力图 危险截面E 左处 * 材料力学 第八章 组合变形 §8-1 组合变形和叠加原理 §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8-3 偏心压缩和截面核心 §8-4 扭转与弯曲的组合 §8-5 组合变形的普遍情况 §8-1 组合变形和叠加原理 组合变形——实际构件由外力所引起的变形包含两种或两种以上的基本变形。如压力框架、烟囱、传动轴、有吊车的立柱。 前提条件： ①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律； ②必须是小变形，保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算，且能保证与加载次序无关。 叠加原理——如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则在小变形条件下，复杂受力情况下组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加，且与各单独受力的加载次序无关。 压弯组合变形 组合变形工程实例 + = 目录 拉弯组合变形 组合变形工程实例 叠加原理应用的基本步骤：(1)将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形;（2）分析每种载荷的内力，确定危险截面；（3）分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力；（4）将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点；（5）选择强度理论，对危险点进行强度校核。 在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形 思 考 题 M M M T T M §8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形。 P R P x y z P My x y z P My Mz P MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz 四、危险点 （距中性轴最远的点） 三、中性轴方程 对于偏心拉压问题 y z 例8-2-2 已知： 许用拉应力 试设计立柱直径d。 解：将力P向立柱轴线简化，立柱承受拉伸和弯曲两种基本变形，任意横截面上的轴力和弯矩为： 横截面上与 对应的拉应力均匀分布， 横截面上与 M 对应的弯曲正应力按线性分布， 两种应力叠加后应满足强度条件: 例8-2-3 图a所示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力 ，试为横梁AB选择合适的工字钢。 解：根据横梁AB的受力图，由平衡方程可得： 做弯矩图和轴力图，危险截面为C点左侧截面。 注意：求工字钢截面几何尺寸时，因为A、W不可能同时获得，所以不能同时考虑弯矩与轴力条件，可先按弯曲强度条件试算，再按弯压组合进行强度校核。 查型钢表，可选用16号钢，