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1. ARMA过程的建模 ? 方法1: 滤波法 　则用ap(z)对其滤波，就产生MA(q)过程y(n)，其功率谱为： 再采用后面将介绍的MA建模技术就可由y(n)估计bq(k) x(n)功率谱为 2.模型中分子系数的求解 1. ARMA过程的建模 ? 方法2: Cq(k)序列法 2.模型中分子系数的求解 由ap(k),可用Yule-Walker方程求cq(k), k=0,1,...,q, 即： 在k=0,1,...,q时，矩阵变成 可求出k=0,1,...,q的cq(k)。因kq时cq(k) =0，故所有k≥0的cq(k)值都是已知。 1. ARMA过程的建模 ? 方法2: Cq(k)序列法 2.模型中分子系数的求解 由cq(k)用形成[Cq(z) ]+, [Cq(z) ]+和[Cq(z) ]-分别表示cq(k)的因果和反因果部分的Z变换, 即： 1. ARMA过程的建模 ? 方法2: Cq(k)序列法 2.模型中分子系数的求解 两边乘 , 得： 再利用共轭对称性得Py(z)并谱因子分解： 1. ARMA过程的建模 ? 设随机过程x(n)的自相关序列的前5个值是 (1)试用修正Yule-Walker的方程法求x(n)的ARMA(1,1)模型。 (2)给定的自相关序列值与(1)中求出的模型相一致吗？ 解： 题4.1 1. ARMA过程的建模 ? 设随机过程x(n)的自相关序列的前5个值是 (1)试用修正Yule-Walker的方程法求x(n)的ARMA(1,1)模型。 (2)给定的自相关序列值与(1)中求出的模型相一致吗？ 解： 题4.1 1. ARMA过程的建模 ? 设随机过程x(n)的自相关序列的前5个值是 (1)试用修正Yule-Walker的方程法求x(n)的ARMA(1,1)模型。 (2)给定的自相关序列值与(1)中求出的模型相一致吗？ 解： 题4.1 1. ARMA过程的建模 ? 设随机过程x(n)的自相关序列的前5个值是 (1)试用修正Yule-Walker的方程法求x(n)的ARMA(1,1)模型。 (2)给定的自相关序列值与(1)中求出的模型相一致吗？ 解： 练习1 1. ARMA过程的建模 ? ARMA过程建模，Yule-Walker方程中自相关序列的处理 1.由样本值来估计自相关rx(k)。 其中 1. ARMA过程的建模 ? ARMA过程建模，Yule-Walker方程中自相关序列的处理 2.采用协方差方法来估计自相关rx(k，l)。 现改为： 1. ARMA过程的建模 ? ARMA过程建模，Yule-Walker方程中自相关序列的处理 写成矩阵形式： AR过程满足的Yule-Walker方程 例如协方差方法时， 1. ARMA过程的建模 ? ARMA过程建模，Yule-Walker方程中自相关序列的处理 3.采用修正的协方差方法来估计自相关rx(k，l)。 其中自相关的估计为： 本 课 小 结 4.1 信号的参数模型 4.2 信号的建模方法 1. ARMA过程的建模 Thank you! 前一章简要介绍离散时间信号处理的一些基本内容和重要概念，主要包括离散时间信号的表示、变换和滤波等，如离散信号的z变换、离散时间傅里叶变换、数字滤波器、离散傅里叶变换等。 * 简要介绍离散随机信号处理的一些基本内容和重要概念，主要包括离散随机过程的描述、宽平稳随机通过滤波器、宽平稳随机过程的谱因子分解，其他类型的正交变换和参数估计等。 * 任何平稳随机信号，都可以看成由白噪声序列激励一个因果稳定的线性时不 变系统产生的输出，信号的特征参量是由产生信号的线性时不变系统的参数决定的。根据有理函数来进行平稳随机信号线性建模的分类 在这些模型中，将零均值白噪声序列通过全极型、全零型和零极型滤波器就可以分别产生AR、MA和ARMA过程。 * 信号的特征参量是由产生信号的线性时不变系统的参数决定的。 在这些模型中，将零均值白噪声序列通过全极型、全零型和零极型滤波器就可以分别产生AR、MA和ARMA过程。 * 简要介绍离散随机信号处理的一些基本内容和重要概念，主要包括离散随机过程的描述、宽平稳随机通过滤波器、宽平稳随机过程的谱因子分解，其他类型的正交变换和参数估计等。 * * * * 前课复习 * 前章复习 * 本课内容 计算机学院