双曲线的简单几何性质上课精讲.pptVIP

焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程： 知识要点2 知识要点2 例1 知识要点3 复习回顾：双曲线的标准方程: 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心. x y o -a a -x,-y -x,y x,y x,-y 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长. （2） 3 实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 4、渐近线 x y o a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 2 渐近线对双曲线的开口的影响 3 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 c a 0 e 1 （4）等轴双曲线的离心率e ? Y X 双曲线性质： 1、 范围： y≥a或y≤-a 2、对称性： 关于x轴，y轴，原点对称。 3、顶点 B1（0，-a），B2（0，a） 4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2 A1 A2 B1 B2 5、渐近线方程： 6、离心率： e c/a F2 F2 o x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 例1 求双曲线 9y2-16x2 144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程. 可得实半轴长a 4，虚半轴长b 3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 例2 . 4 5 16 线和焦点坐标 程，并且求出它的渐近 出双曲线的方 轴上，中心在原点，写 焦点在 ， ，离心率 离是 已知双曲线顶点间的距 x e 思考:一个双曲线的渐近线的方程为: ,它的离心率为 . 解： 练习 1 ： 2 : 的渐近线方程为： 的实轴长 虚轴长为_____ 顶点坐标为 ,焦点坐标为_________ 离心率为_______ 4 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为 当λ 0时, 当λ 0时, 当λ 0时, ,这里λ是待定系数 双曲线焦点在x轴上 双曲线焦点在y轴上 即为双曲线的渐近线方程 练习:求出下列双曲线的标准方程 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 解： 椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1 -c,0 F2 c,0 F2 0,c F1 0,-c 解： x y . . F O . M . 例5、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 双曲线的第二定义： y . . F F ’ O M . x 当点M与一个定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是 常数 时，这个点的轨迹就 是双曲线， 例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法一:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立得A、B的坐标为 由两点间的距离公式得|AB| 例6：如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB| F1 F2 x y O A B 法二:设直线AB的方程为 与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27 0 由两点间的距离公式得 设A、B的坐标为 x1,y1 、 x2,y2 ,则 * 1。已知双曲线3x2－y2＝3,直线l过其右焦点F2，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为45°，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB的长． 讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于x 或y 的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数等于0时，就转化成x 或y 的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点．当二次