双曲线第一课定义(带动画)_优秀精讲.pptVIP

巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 反比例函数的图像 冷却塔 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 ①如图 A ， |MF1|-|MF2| |F2F| 2a ②如图 B ， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1| |F1F| 2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2| 2c ——焦距. 0 2a 2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱ 的点的轨迹叫做双曲线. 一、 双曲线定义（类比椭圆） 思考： 说明： | |MF1| - |MF2| | 2a 1 两条射线 2 不表示任何轨迹 3 线段F1F2的垂直平分线 （3）若2a 0,则轨迹是什么？ （1）若2a 2c,则轨迹是什么？ （2）若2a 2c,则轨迹是什么？ y o F 2 F 1 M x x y o 　　　设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c 0）,F1 -c,0 ,F2 c,0 F1 F2 M 即 x+c 2 + y2 - x-c 2 + y2 + 2a _ 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |MF1| - |MF2| 2a 如何求这优美的曲线的方程？ 4.化简. 3.双曲线的标准方程 令c2－a2 b2 y o F1 M F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 判断： 与 的焦点位置？ 思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？ 结论： 看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系? 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a 0，b 0，但a不一定大于b，c2 a2+b2 a b 0，a2 b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2|| 2a |MF1|+|MF2| 2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 已知双曲线的焦点为F1 -5,0 , F2 5,0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 1 a _______ , c _______ , b _______ 2 双曲线的标准方程为______________ 3 双曲线上一点Ｐ， |PF1| 10, 则|PF2| _________ 3 5 4 4或16 课堂巩固 讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。 解：由各种方程的标准方程知， 当 时方程表示的曲线是椭圆 当 时方程表示的曲线是圆 当 时方程表示的曲线是双曲线 随堂练习 变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 __________________ m＜－2或m＞－1 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程 ①a 4,b 3，焦点在x轴上； ②焦点为 0,－6 , 0,6 ，经过点 2,－5 2.已知方程 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是______________ m＜－2 三、例题选讲 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程 例2 已知方程 表示双曲线， 求 的取值范围。 分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。 例3 已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上 的两点P1、P2的坐标分别（ ）， （ ），求双曲线的标准方程。 设法一： 设法二： 设法三： 变式 已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为 （ ），（ ），求双曲线的 标准方程。 小结 ----双曲线定义及标准方程 定义 图象 方程 焦点 a.b.c 的关系 | |MF1|-|MF2| | 2a（０ 2a |F1F2|） F ±c, 0 F 0, ± c * * * 例1答案 * * * 例1答案