实验7杨氏模量的测量案例.docVIP

实验7 动态杨氏模量测试 弹性模量包含杨氏模量（E）和切变模量（G）。连同泊松比（μ）共称弹性系数。这三个系数由方程μ＝2G/E-1所联系，故只要测出其中任意二个系数，第三个系数即能推出。弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算，防热和隔热层计算，选用构件材料的主要依据。精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。本实验是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。动态法（又称共振法、声频法），包括：弯曲（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定温度。 【实验目的】 (1)了解用动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法； (2)掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据； (4)了解压电体、热电偶的功能、熟悉信号源及示波器和温控器的使用； (5)培养使用实验仪器的能力和综合使用知识。 【实验器材】 DCY型动态杨氏模量测试仪，DCY型动态杨氏模量专用信号源，加热炉DCY型动态杨氏模量专用温控器，刻度尺 【实验仪器】 DCY型动态杨氏模量测试仪，DCY型动态杨氏模量专用信号源，加热炉，DCY型动态杨氏模量专用温控器。 【仪器介绍】全套实验装置及连线如图3左所示。 装置各部分叙述如下： 1：DCY型动态杨氏模量专用信号源，可产生250-3000Hz功率(5W)的信号,有粗调及(0.1Hz)微调,石英稳频,有正弦波波形输出,其输出强度连续调节,输出频率数值由4位LED直接显示，本机装有过载保护。一旦超载，6－Ⅰ和6－Ⅱ分别为激发－接收放大器，当感到自备信号源功率不足或感到接收信号微弱时使用，其放大倍率分别为10-100倍，一般情况下采用我厂的信号源及换能器时无需使用放大器。 2：2和5为激发和接收换能器，2将电信号变为机械振动信号输入试样，5为接收换能器用以检测试样振动情况。我厂二种换能器均采用压电换能器。 3：4是试样（圆柱、圆管、矩形均可），对管状或矩形试样计算公式详见GB/T2105-91。但直径必须一致：质量分布必须均匀，试样内部不能有夹渣，气孔及偏析，否则会现多个共振频率。通常采用φ6-8mm,l160-180(200)mm圆柱试样。 4：7为示波器,其灵敏度最好为5mV/div的亦勉为可用。 5：8为加热炉，当需要测定试样不同温度下的弹性模量时使用。温度可达1000℃。 6：9为温控器，是4位数显比例式温度控制器，设有快升温（加热功率800Ｗ可达1000℃）:慢升温(加热功率为400W温度可达600℃)。建议在600℃范围内使用慢升温，注意只有当试样内外温度一致时，测定的数据才是该温度时的真实数据，测定前先确定“设定”温度，然后拨至“测量”档，这时显示出实际炉温。注意，当屏上出现1— — — 时,说明热电偶热点已开焊需重新焊好或换用热电偶。对精确测定,热电偶的冷点应放入0℃冰-水混合液中。 7：10是热电偶,本设备采用K型(镍铬-镍硅)热电偶,理论上测定温度可达1200℃,实际上≤900℃才能长期使用,精确测定时热电偶应作校准。 8:图3右为支撑支架(我厂特有)激发和接收换能器2-5均可沿横杆AB水平调动位置。试样放上,只要二个支持点不正好都在节点,试样无需捆绑就能完成测定。实验发现采用支撑式支架,还能较为方便的测定出一次谐波共振频率。 【实验原理】 1.对一长度Ｌ＞＞直径d条件下的细长棒,当其作微小横振动(又叫弯曲振动)时,其振动方程为: ………… （1） 式中Y为竖起方向位移，长棒的轴线方向为X，E为试棒的杨氏模量，ρ为材料密度，S为棒横截面，Ｉ为其截面的惯性矩，Ｉ＝∫sy2ds。用分离变量法求方程（1）的解， 令 ｙ(x,t)=X(x)T(t)…… （2） 代入（1）有,该等式两边分别是变量ｘ和ｔ的函数，这只有都等于一个任意常数时才有可能，设为Ｋ４，于是有 设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为： X(x)=B1chKx+ B2shKx+ B3cosKx+ B4sinKx; T(t)=Acos(ωt+ψ) 由(2)横振动方程的通解为: y(x,t)=(B1chKx+ B2shKx+ B3cosKx+ B4sinKx) ·Acos(ω+ψ) 式中………… （3） 该式通称频率公式 推论证明,该式对于任意形状截面,不同边界条件下都是成立的,故我们只要用特定的边界条件下定出常数K,代入特定截面的惯性矩,就可得到具体条件下的计算公式。如将棒悬挂（或支撑）在节点（即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置），此时，边界条件为二端