高考复习文科导数知识点总结.doc

导数知识点 考纲要求 考试内容8 要求层次 A B C 导数及其应用 导数概念及其几何意义 导数的概念 √ △ 导数的几何意义 √ 导数的运算 根据导数定义求函数，，， 的导数 √ 导数的四则运算 √ 导数公式表◇ √ 导数在研究函数中的应用 利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次） ☆ √ 函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次） ☆ √ 利用导数解决某些实际问题 √ 知识点 1.导数的几何意义： 函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为 2.、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 3.导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. . 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理） 当函数在点处连续时， ①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值； ②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是 0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注①： 若点是可导函数的极值点，则 0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数，使 0，但不是极值点. ②例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 导数与单调性 一般地，设函数 y f x 在某个区间可导，如果 f ′ x 0 ，则 f x 为增函数；如果 f ′ x 0 ，则 f x 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′ x 0 ，则 f x 为常数； 对于可导函数 y f x 来说， f ′ x 0 是 f x 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′ x 0 是 f x 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； 利用导数判断函数单调性的步骤： ①求函数 f x 的导数 f ′ x ；②令 f ′ x 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′ x 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。