平面内坐标旋转公式.docVIP

平面内坐标旋转公式?? 在网上看到有一个平面内坐标点的旋转公式： x1 cos angle *x-sin angle *y; y1 cos angle *y+sin angle *x; 其中x，y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标，x1，y1表示物体旋转angle后相对于旋转点的坐标 从数学上来说，此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标，例如：A（x，y）绕B（a，b 旋转β度后的位置为C（c，d），则x，y，a，b，β，c，d有如下关系式： 1.设A点旋转前的角度为δ，则旋转 逆时针 到C点后角度为δ+β 2.求A，B两点的距离：dist1 |AB| y/sin δ x/cos δ 3.求C，B两点的距离：dist2 |CB| d/sin δ+β c/cos δ+β 4.显然dist1 dist2，设dist1 r所以： 　　r x/cos δ y/sin δ d/sin δ+β c/cos δ+β 5.由三角函数两角和差公式知： 　　sin δ+β sin δ cos β +cos δ sin β cos δ+β cos δ cos β -sin δ sin β 所以得出： 　　c r*cos δ+β r*cos δ cos β -r*sin δ sin β xcos β -ysin β d r*sin δ+β r*sin δ cos β +r*cos δ sin β ycos β +xsin β 即旋转后的坐标c，d只与旋转前的坐标x，y及旋转的角度β有关 ?从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动，圆周的半径为|AB|，利用这点就可以使物体绕圆周运动，即旋转物体。