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认识整万数说课 北桥中心小学 吴天福 备“认识整万数”一课，在正式确定教学思路之前，我始终努力思考着如下几个问题：首先，在“整数”这一知识序列中，“整万数”究竟处于怎样的特殊位置，它具有怎样的承前启后的作用？其次，对于一个只具备“认识万以内数”的经验的四年级学生而言，“整万数的认识”将对其构成怎样的认知难度与思维挑战：仅仅凭借原有的认知结构即可实现对新知的同化？还是需要借助知识结构的顺应，在重构中完成对新知的理解与掌握？ ? ?? 课前，学生对于整万数的了解、接触并不像我们想象的那样“知之甚多”。事实上，在他们的生活及视野范围内，整万数并不多见。这一现象引发了我的思考：学生已有的读数经验似乎无法同化新知，当一个数出现万级后，那就不再沿袭原有的读数方法，而改之以“分级计数”的方法。这是一次方法系统的飞跃，也是学生读数方法的一次突破。而这，仅凭学生已有的经验，是无法通过方法迁移顺利实现的。 ?? ? 如此想来，如何引导学生鲜明、深刻地建构起对“级”这一规定性知识的认识，是这节课的“节骨眼”，并将直接制约着学生对整万数的意义、读法及写法的掌握。而相应的教学思路也就据此展开。 ??? 导入从拨数游戏开始。这一过程，是学生对计数器、计数单位、数位的一次回顾，是他们相关经验储备的唤醒和复苏。至于比较的过程，意在帮助学生感受位值原理，为后续整万数的学习奠定基石。而由3000到30000，是规律的自然延展，是新知的自然引入，更是认知冲突的引发。教学至此，可谓课伊始，疑已生。 ?? ? 随后的教学过程，恰恰见证了这样一点： 学生的智慧潜力是值得尊重与信赖的!在教师的引导下，当同桌两位同学通过合作，想出“将两个小计数器合并成一个大计数器”时，我以为，这里不仅仅是一个问题解决的过程，更是学生知识结构的一次拓展。对于“四位一级”的分级计数方法，简单的告诉固然可以，但无法帮助学生建立对这种分级计数方法的深刻理解与感悟，而“4+4”的拼合过程，恰恰以一种直观、形象的方式构造出了“级”的雏形，为学生随后进一步感悟并理解“分级计数”的数学模型奠定基础。 ??? 当然，仅有“拼”的过程是远远不够的： 拼成的新计数器中，右起第五个计数单位“个”为什么要改成“万”？相应的“十”“百”“千”又该作怎样的调整？这当中又蕴含着怎样的数学规律？这一规律与分级计数又有着怎样的内在关联……课堂上，对每一个问题的追问与慎思，事实上都促发了学生更深层面的数学思考，而关于计数单位、数位、级、分级计数等一系列的数学知识、方法、思想等，恰是在思考的过程中得以建构与生成的。 ??? （屏幕呈现计数器，教师引导学生简要回顾计数单位、数位等知识。） 交流：我们都知道，利用计数器，我们可以拨出大小不同的数。不过，每一数位上最多只能拨几颗珠子？ 预设： （生：最多只能拨10颗。 生：不对，应该是9颗。） 交流：想想，要是再添一颗，满了10，那就得——满十就得向前一位进一了。(屏幕显示：满十进一。) 交流：同学们手中都有一个这样的计数器，还有一些珠子。既然大家已经清楚了计数器上拨珠的规则，下面，我们就一起来玩一个拨数的游戏，好吗？ （教师依次要求学生在计数器上拨出3、30、300，学生操作。 交流：看来，已有同学猜出第四个数该拨什么了，那就把它拨出来吧。（学生拨出3000）看来，大家都挺有感觉！现在，请大家回顾一下刚才拨的四个数，它们大小一样吗？ 预设： 生：不一样。 师：可是，每次用的珠子的个数—— 生：一样的，都是3颗。 师：奇怪，既然都是3颗珠子，怎么会表示出不同大小的数呢？ 引导交流：因为它们所在的数位不同。同样的3颗珠子，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不相同。那好，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该拨什么了？三万。 师：（屏幕呈现30000）三万是我们以前从未学过的大数。请大家仔细观察这个数，再看看你手中的计数器，你觉得自己能想办法拨出这个数吗？ 学生交流（学生观点不一。） 师：瞧，出现不同的声音了，这样的课堂多好!这样，认为能拨出来的同学，谁来说说你打算怎么拨。其余同学可以补充，也可以反驳。 预设：10个一千是一万，30个一千就是三万。所以，我打算在千位上拨30颗珠子。 （教师引导学生分析，手头的计数器拨不出三万，是因为数位不够。然后教师引导学生与同桌合作，拨出三万这个数，再进行交流。） 充分给予学生探讨：引导学生发现，一个计数器只有四个数位，可以借助同桌的计数器叠在一起，这样合起来就有八个数位了。我们在第五个数位上拨了3颗珠子，那就是三万。 （屏幕呈现拨法。） 预设：个位上拨三颗珠子，表示的是三，不是三万。我觉得应该把左边这个计数器上的“个”改成万。 生：同意。因为“千”的左边应该是“万”。 生：改成“万”以后，这一位就成了“万位”，万位上拨三颗珠子