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计算线段长度的方法技巧 耿京娟 线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法，供同学们参考。 1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。 图1 分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。 解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11 所以 又 又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm 2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换 例2. 如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。 图2 分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解：因为N是PB的中点，NB＝14 所以PB＝2NB＝2×14＝28 又因为AP＝AB－PB，AB＝80 所以AP＝80－28＝52（cm） 说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解 例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？ 图3 分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。 解：因为C为AD的中点，所以 因为，即 又 由1、2可得： 即BC＝3AB 例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。 图4 分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。 解：若设AC＝2x，则 于是有 那么 即 解得： 所以 4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性 例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。 分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。 图5 解：因为AB＝8cm，BC＝3cm 所以 或 综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。 【练习】 1. 已知如图6，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD＝16cm。求： （1）MC的长；（2）AB：BM的值。 图6 2. 如图7所示，已知AB＝40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长。 1．如图，P是线段AB上的点，M，N分别是线段AB，AP的中点，若AB=16cm，BP=6cm，求线段MN的长。 　　 　　2．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到依次相差25°，求这三个角的度数。 　　 　　3．甲同学从A出发向北偏东75°方向走10 m到达B处；乙同学从A出发向南偏西15°方向走15 m至C处，那么AC，AB所成的角是多少度。