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《计算机数学基础 2 》数值分析试题 2002、9 之一[2000年 00 05] 一、单项选择题 每小题3分，共15分 1. 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有 位有效数字. A 2 B 3 C 4 D 6 2. 当线性方程组AX＝b的系数矩阵A是 时，用列主元消去法解AX＝b，A的主对角线的元素一定是主元. A 上三角形矩阵 B 主对角线元素不为0的矩阵 C 对称且严格对角占优矩阵 D 正定对称矩阵 3. 下列条件中，不是分段线性插值函数P x 必须满足的条件为 A P xk yk, k 0,1,…,n B P x 在[a,b]上连续 C P x 在各子区间上是线性函数 D P x 在各节点处可导 4. 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的. A 5 B 6 C 7 D 3 5. 解微分方程初值问题的方法， 的局部截断误差为O h3 . A 欧拉法 B 改进欧拉法 C 三阶龙格－库塔法 D 四阶龙格－库塔法 二、填空题 每小题3分，共15分 6.已知x*1 x1 0.5×10－3，x*2 x2 0.5×10－2，那么近似值x1，x2之差的误差限是 7. 用列主元消去法解线性方程组AX＝b时，在第k－1步消元时，在增广矩阵的第k列取主元，使得 . 8. 已知函数f 0.4 0.411, f 0.5 0.578 , f 0.6 0.697，用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2的系数是 . 9. 牛顿－科茨求积公式中的科茨系数满足的两条性质是 . 10.用牛顿法求方程f x 0在[a,b]内的根，已知f x 在[a,b]内不为0，f x 在[a,b]内不变号，那么选择初始值x0满足 ，则它的迭代解数列一定收敛到方程f x 0的根. 三、计算题 每小题15分，共60分 11.已知一组试验数据 2 2.5 3 4 5 5.5 4 4.5 6 8 8.5 9 试用直线拟合这组数据. 计算过程保留3位小数 12. 将区间[1,9]8等分，试用复化梯形公式求积分 的近似值，计算过程中保留3位小数. 13. 用弦截法求方程x－sinx－0.5 0在[1.4，1.6]之间的一个近似根，满足，计算过程保留4位小数. 14.用四阶龙格－库塔法求解初值问题 取h 0.2, 求x 0.2, 0.4时的数值解. 要求写出由h,xk,yk直接计算yk+1的迭代公式. 计算过程保留3位小数. 已知四阶龙格－库塔法斜率值公式为 1 f xk,yk 2 f xk+h，yk+ 1 3 f xk+h，yk+ 2 4 f xk+h，yk+h 3 四、证明题 本题10分 15. 证明解线性方程组AX b的雅可比迭代收敛，其中 A 《计算机数学基础 下 》数值分析试题答案 2000、8 之五 一、单项选择题 每小题3分，共15分 1. B 2.C 3.D 4. A 5.B 二、填空题 每小题3分，共15分 6. 0.55×10－2 7. 8. －2.4 9. 或归一性和对称性 10. 或f x0 与f x0 同号 三、计算题 每小题15分，共60分 11. 设直线y＝a0+a1x，那么a0,a1满足的法方程组公式为 3分 代入数据，经计算得到法方程组为 9分 解得a0 1.229 a1 1.483 14分 所求直线方程为 y 1.229+1.483x 15分 12. 计算列表 k 0 1 1.000 1 2 2.646 2 3 3.606 3 4 4.359 4 5 5.000 5 6 5.568 6 7 6.083 7 8 6.557 8 9 7.000 h 1, 用梯形公式 37.819 15分 13. 设f x x－sinx－0.5，取，f 1.4 －0.085 5 0, f 1.6 0.100 4 0， 故f x 0在[1.4, 1.6]内有根. 3分 弦截法的公式为： n 1,2,… 于是，代入函数f x ，本题有迭代公式 7分 08 1，不满足精度要求. 11分 当n 2时， ，满足精度要求. 所求方程的解为x* 1.4970 15分 14. 1 f xk,yk 1－yk 2 f xk+h，yk+ 1 ＝1－＝0.9 1－yk 3 f xk+h，yk+ 2 ＝0.91 1－yk 4 f xk+h，yk+h 3 0.818 1－yk 5分 代入公式 ＝ ＝ 10分 于是有 y 0.1 y1 y 0.2 y