计算机数学基础模拟试题.doc

计算机数学基础（2）模拟试题（2） 一、填空题:15分，每题03分 1、 测量边长为x=10cm的正立方体，若e(x)＝0.05cm，则该正立方体的体积V的绝对误差限e(V)= cm3 2、 如果近似值x的绝对误差限是它的某一位的 单位，则称x准确到该位． 3、 设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛. 4、 设求积公式有3次代数精度，则求积系数A0，A1分别为 ． 5、 弦截法求方程f(x)=0在区间[a,b]的近似根，是用连续曲线y=f(x)上某两点(点的横坐标在[a,b]内)处的??????????与x轴的交点的横坐标逐步逼近方程的根x*的方法． 二、单选题:15分，每题03分 6、 若误差限为0.5×10－5，那么近似数0.003400有( )位有效数字. A: 2 B: 3 C: 4 D: 6 7、 用迭代法解线性方程组,迭代解是收敛的，如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根满足( )． A: B: C: D: 8、 用j(x)拟合数据(x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn)的最小二乘法是选择((x))使( )最小． A: B: C: D: 9、 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为( )． A: P(xk)=yk,(k=0,1,…,n) B: P(x)在[a,b]上连续 C: P(x)在各子区间上是线性函数 D: P(x)在各节点处可导 10、 取h=0.2，用欧拉法求初值问题 在x=0.2，0.4，0.6处的数值解的公式yk+1=( )，k=0,1,2 A: y0+0.2xkyk B: (1+0.2xk)yk C: yk+xkyk D: (0.2+xk)yk 三。、中型计算题:40分，每题08分 11、 将区间[1,9]8等分，试用复化梯形公式求积分 的近似值．保留4位小数． 参考答案： 12、 已知两个节点的高斯－勒让德求积公式的两个节点是勒让德多项式 的零点，求积公式的系数是A0=A1=1．用两点高斯－勒让德求积公式计算积分 保留4位小数．注意： ，即函数f(x)的n阶导数． 参考答案： P(x)中的n=2， P(x)＝ 解得两个节点．于是两个节点的高斯－勒让德求积公式为 有 ? 13、 已知函数值f(1.1)=0.9091，f(1.3)=0.7692， (1) 求f￠(1.1)的近似值．保留4位小数． (2) 若三点求导公式为 ( (k=1,2,…,n－1) 用三点求导公式求f￠(1.2)的近似值．保留4位小数． 参考答案： (1) ? h=0.2， (2) 因为求中间点的导数，用第二个公式，h=0.1，有 ? 14、 给定绝对误差限e=0.05，如果用二分法求方程3x+＝0在区间[0,1]内的近似根，需二分多少次，并求出满足条件的近似根．保留4位小数． 参考答案： a=0,b=1,(=0.05 ? ? 15、 取h=0.2, 用改进欧拉法预报—校正公式求初值问题 在x=0.2, 0.4处的数值解．保留4位小数． 参考答案： ? h=0.2, x0=0，y0=1，x1=0.2，于是有 x1=0.2，y1=0.96，x2=0.4，于是有 所求为y(0.2)(0.9600, y(0.4)(0.8509 四、填空题(主观):10分，每题02分 16、 设线性方程组AX=b的系数矩阵为A=那么雅可比迭代矩阵B0= 参考答案： 参考答案： 　 参考答案： 2f(0) 在等距节点a=x0x1x2…xn=b处的数值解的改进欧拉法预报－校正公式是yk+1= ] 参考答案： 20、 欧拉法解初值问题的计算公式yk+1=　　　　　　　　　． 参考答案： y+hf(xk,yk)(k=0,1,2,…,n1) 五、证明题:20分，每题10分 21、 证明求积公式 具有三次代数精度． 参考答案： (1) 令f(x)=1， 22、 证明求常微分方程初值问题 在等距节点a=x0x1…xn=b处的数值解近似值的梯形公式为 y(xk+1)(yk+1=yk+[f(xk,yk)+f(xk+1,y