解析几何模拟题汇编.doc

解析几何模拟题汇编 1、（2012青州2月）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为. （I）求椭圆的方程。 （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 2、（2012枣庄年终）已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求m的取值范围. （3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值. 3、（2012莱芜年终）已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。 （1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切； （2）若，求的值. 4、（2012聊城年终）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F| 5. （1）求椭圆的方程； （2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围. 5、（2012潍坊年终）如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P． 求椭圆C及抛物线C1、C2的方程； 若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值． 6、（2012临清三中年终）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于它的一个顶点恰好是抛物线的焦点， （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 为定值． 分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为. 1 求椭圆的焦距； 2 如果，求椭圆的方程．的焦点，离心率是 （1）求椭圆E的方程； （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 9、（2012阳信一中年终）椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列． （1）求证：； （2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程． 10、（2012德州年终） 已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 Ⅰ 求椭圆C的方程， Ⅱ 直线交椭圆C与A、B两点，求证： 11、（2012烟台终）已知在平面直角坐标系中，向量，△OFP的面积为，且 。 （1）设,求向量的夹角的取值范围； （2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且 取最小值时，求椭圆的方程。 12、（2012泰安终）已知椭圆的离心率为，且短轴长为2。 （I）求椭圆方程； （II）过点（m,0）作圆的切线交椭圆于A、B两点，试将表示为m的函数，并求的最大值。 13、（2012青岛年终）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切. Ⅰ 求圆的标准方程； （Ⅱ为圆上任意一点,轴于,若动点满足 , 其中为常数 ,试求动点的轨迹方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由. 14、（2012沾化年终）设、分别是椭圆的左、右焦点． （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．