解析几何中的对称问题-人教版原创.docVIP

解析几何中的对称问题 中心对称：关于点的对称问题： 点关于点的对称：如果点与关于点M对称，则M是线段的__点，P 依据中点坐标公式 特别的P 曲线关于点的对称：： ） 0 解题步骤：设P是曲线上的任意一点P关于M（a，b）的对称点为 因为在曲线上，所以 0 [ 即的坐标是方程（x，y） 0的解] 解题方法：代入法求轨迹 特别地：曲线C：（x，y） 0曲线： ） 0 轴对称问题：关于直线的对称问题 点P关于直线的对称点：过点P做的垂线，垂足为N，延长PN到，使|PN| |N|，则N是线段P的中点，P,N在直线上。 设P关于直线：的对称点为 ，则有 解得： 曲线关于直线的对称C：（x，y） 0关于直线：的对称曲线的方程解题步骤：设P是曲线上任意一点，求点P关于直线的对称点的坐标。 因为在曲线C上，则的坐标方程是（x，y） 0的解，将的坐标代入曲线C的方程，化简即得的方程。 特别地：代换法 点 曲线C： x，y 0： x，-y 0 点 曲线C： x，y 0： -x， y 0 点 曲线C： x，y 0： y， x 0 点 曲线C： x，y 0: y+m， x-m 0 由直线可得 曲线C： x，y 0: -y-m， -x-m 0 由直线可得 当且仅当对称轴的系数满足|A| |B| 1是可用代换法