苏联模式社会主义的推广苏联改革与变化苏联解体.docVIP

二、数列的递推公式与通项公式、前n项和公式 一、知识点回顾： 1、递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an 。 在数列｛an｝中，前n 项和Sn 与通项公式an 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。 注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；若a1 适合由an的表达式，则an 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子。 （2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。 3、数列的通项的求法： ⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 ⑵已知（即）求，用作差法：。一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。 ⑶已知求，用作商法：。 ⑷若求用累加法： 。 ⑸已知求，用累乘法：。 ⑹已知递推关系求，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）。特别地有 ①形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。 ②形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 ⑺求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明。 二、题型例讲： （一）、由递推公式求通项公式 例1、求下列数列的通项公式 ①已知，求； ②已知，求； ③已知，求；④已知，求； ⑤已知，求； （二）、由前n项和公式与通项公式的关系求通项 例2、数列满足，求。 例3、数列满足，求。 例4、已知数列的前n项和且 2. （1）求的值；（2）求证：. （三）、周期数列的判断 例5、已知函数，设数列满足：（且），， 为数列的前项和.若，求，，；求证：数列是周期数列； 探究：是否存在满足的，使？ 三、巩固练习： 1、在数列中，已知，，，则 （ ） A 1 B 2 C 4 D 5 2、（江西卷5）在数列， ， A． B． C． D． ，， ，则的值是（ ） A． B． C． D． 4、在数列中，，，则 （ ） A 168 B 169 C 170 D 171 5．已知数列的前n项的积为，则这个数列的第3项与第5项的和是（ ）. （A） （B） （C） （D） 6、已知数列满足，，，则该数列的前26项和为_________ 7、已知数列的前n项和为，则其通项为_______，若它的第k项满足， 则k _____________ 8、数列满足，若，则 ____________ 9、已知数列满足，，则其前10项的和为___________ 10．（2006年陕西卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项 的前n项和为，已知，，， （1）设，求数列的通项公式，（2）若，，求的取值范围。 12、设数列的首项，， （1）求的通项公式；（2）设，证明：，其中n为正整数。