毕业论文-浅谈数学分析中反例的几个应用.docVIP

学号： 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 浅谈数学分析中反例的几个应用 学 生 指导教师 年 级 专 业 系 别 学 院 哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 浅谈数学分析中反例 的几个应用 学生姓名 指导教师 年 级 专 业 学 院 2012年3月 说 明 本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，认真填写。 说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。 若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目变动论证报告。 课题来源： 由系论文指导委员会提供 课题研究的目的和意义： 目的：数学分析在数学研究中占有绝对的基础地位。在学习数学分析的过程中，我发现一些抽象的概念和严谨的形式化理论让人很难理解。文章浅谈了反例在数学分析中的应用。主要目的就是通过介绍数学分析中数列、函数、积分等的反例加深对问题的理解，并帮助初学者更深入理解有关数学对象的性质，另外扩充了用一些常见题型构造反例解决问题。这不仅能让初学者增加知识、拓宽思路也能提高分析问题和解决问题的能力，并且通过构造反例培养发散性思维和创造性思维。 意义：通过对本文的学习能让初学者加深对知识的理解和掌握，并且反例在数学分析中的应用有能够加深对正确结论的全面理解。为学者更好掌握各种理论知识和强化概念提供一个的强有力的工具。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 纵观数学的发展史，新思想往往都是与事实相悖的结果。而反例的应用正是这一思想的一步步进化。通过研究国内外数学分析中反例的文献发现：大部分都是研究，某命题的条件有悖于该命题的具体事例；某命题的结论有悖于该命题条件的具体事例；判定某一命题为虚假的特殊的具体事例。对于数学分析中的一些概念、定理、公式、和法则的条件，恰当的运用反例从侧面抓住本质从而加深对知识的理解。 反例思想是贯穿数学分析中的主要思想。在数学、物理等各领域都有着重要应用。反例思想不仅对概念、性质的理解有着重要作用，还对问题的研究与论证有着不可替代的作用。 熟练掌握反例在数学分析中的应用是培养学生逻辑思维能力的基本要求之一。反例思想贯穿于数学分析中常考的数列、函数、级数、积分等题中。说明了反例在数学分析中极其重要。 课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法： 本课题研究的主要是在数学分析中反例的几个应用。学生对于数学分析中抽象的概念和严谨的形式化理论理解得很困难。反例思想在数学分析中的应用,关键是要针对多数定理及命题用逆向思维，并通过文章介绍的几个反例应用掌握反例思想。关于数学分析中反例的应用教材和辅导用书都没有做归纳和总结; 或者少有涉及,但是解答的不够全面。学生学过之后,会对一些基本的概念和理论模糊不清,做题更是无从下手。在研究的过程中碰到的问题不知道应该用什么方法来解决时，通过与同学的研究和导师的讲解得到了问题的解决方法。在此我将通过提引数列、函数、级数等的反例进行总体研究，并总结与归纳反例的各种技巧。引出用一些常见题型构造反例解决问题的方法。本课题研究的主要是数学分析中反例的应用，而学习这一思想关键在于从问题的反面出发，从侧面抓住本质加深对定义、性质等的理解与运用。 课题研究起止时间和进度安排： 1. 选定课题（2012.1.10—2012.1.11） 2. 收集资料,研究有关课题 (2012.1.11—2012.2.28) 3. 完成开题报告 (2012.3.1—2012.3.10) 4. 完成初稿 (2012.3.13—2012.3.30) 5．请指导教师指导完成论文 (2012.4.1—2012.4.30) 课题研究所需主要设备、仪器及药品： 外出调研主要单位，访问学者姓名： 指导教师审查意见： 指导教师 （签字） 　　　　年 月 教研室（研究室）评审意见： ______________教研室（研究室）主任 （签字） 　　　　年 月 院（系）审