限时集训(二十)三角函数的图象与性质.docVIP

限时集训 二十 　三角函数的图象与性质 限时：45分钟　满分：81分 一、选择题 本大题共6小题，每小题5分，共30分 1．函数f x ＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f a ＝－1，f b ＝1，则cos＝ A．0 B. C．－1 D．1 2． 2013·银川模拟 已知函数f x ＝sin xR ，下面结论错误的是 A．函数f x 的最小正周期为π B．函数f x 是偶函数 C．函数f x 的图象关于直线x＝对称 D．函数f x 在区间上是增函数 3． 2013·郑州模拟 设函数f x ＝cos ωx＋φ －sin ωx＋φ ，且其图象相邻的两条对称轴为x＝0，x＝，则 A．y＝f x 的最小正周期为π，且在上为增函数 B．y＝f x 的最小正周期为π，且在上为减函数 C．y＝f x 的最小正周期为π，且在 0，π 上为增函数 D．y＝f x 的最小正周期为π，且在 0，π 上为减函数 4．已知函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是 A. B. C．π D. 5． 2013·衡阳联考 给定性质：最小正周期为π；图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x| 6． 2012·新课标全国卷 已知ω＞0，函数f x ＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是 A. B. C. D． 0,2] 二、填空题 本大题共3小题，每小题5分，共15分 7．函数y＝的定义域为________． 8．函数y＝2sin－1，x的值域为________，并且取最大值时x的值为________． 9．已知函数f x ＝cos ω＞0 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在[0,2π]上的零点个数为________． 三、解答题 本大题共3小题，每小题12分，共36分 10． 2012·陕西高考 函数f x ＝Asin＋1 A 0，ω 0 的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. 1 求函数f x 的解析式； 2 设α，f＝2，求α的值． 11．设a＝，b＝ 4sin x，cos x－sin x ，f x ＝a·b. 1 求函数f x 的解析式； 2 已知常数ω 0，若y＝f ωx 在区间上是增函数，求ω的取值范围． 12． 2012·湖北高考 已知向量a＝ cos ωx－sin ωx，sin ωx ，b＝ －cos ωx－sin ωx,2cos ωx ，设函数f x ＝a·b＋λ xR 的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω. 1 求函数f x 的最小正周期； 2 若y＝f x 的图象经过点，求函数f x 在区间上的取值范围． 限时集训 二十 　三角函数的图象与性质 1．D　2.C　3.B　4.A　5.B　6.A 7. 8．[－1,1]　　9.4 10．解： 1 函数f x 的最大值为3， A＋1＝3，即A＝2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为， 最小正周期T＝π， ω＝2，故函数f x 的解析式为 y＝2sin＋1. 2 f＝2sin＋1＝2， sin＝. 0 α ，－ α－ ， α－＝，故α＝. 11．解： 1 f x ＝sin2·4sin x＋ cos x＋sin x · cos x－sin x ＝4sin x·＋cos 2x ＝2sin x 1＋sin x ＋1－2sin2x ＝2sin x＋1， 故函数解析式为f x ＝2sin x＋1. 2 f ωx ＝2sin ωx＋1，ω 0. 由2kπ－≤ωx≤2kπ＋， 得f ωx 的增区间是 ，kZ. ∵f ωx 在上是增函数， ?. ∴－≥－且≤， ω∈. 12．解： 1 f x ＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ. 由直线x＝π是y＝f x 图象的一条对称轴，可得 sin＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋ kZ ， 即ω＝＋ kZ ． 又ω ，1 ，kZ，所以k＝1， 故ω＝. 所以f x 的最小正周期是. 2 由y＝f x 的图象过点， 得f＝0， 即λ＝－2sin＝ －2sin＝－， 即λ＝－. 故f x ＝2sin－， 由0≤x≤，有－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 得－1－≤2sin－≤2－， 故函数f x 在上的取值范围为[－1－，2－ ]．