第一章集合与函数概念(复习).docVIP

第一章集合与函数概念（复习） 【基础梳理】 【1.1】集合的概念及其运算 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性. （2）元素与集合的关系是属于或不属于关系， 用符号____或_____表示. 3 集合的表示法：列举法、描述法、图示法、 区间法. 4 常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. 2.集合间的基本关系 1 子集的性质:对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）. 真子集的性质： 若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA， 则_（或）. A； AA； AB， BCA C. 若A含有n个元素,则A的子集有___个,A的非空子集有___个,A的非空真子集有____个. 2 集合相等：若AB且BA,则A B. 3.集合的运算及其性质 1 集合的并、交、补运算的概念. 2 集合的运算性质 并集的性质: A∪ A；A∪A A；A∪B B∪A；A∪B ABA. 交集的性质： A∩ ；A∩A A；A∩B B∩A；A∩B AAB. 补集的性质： 〖1.2〗函数及其表示 1.函数的基本概念 （1）函数定义 2 函数的定义域、值域 3 函数的三要素：定义域 、 值域 和 对应关系. 4 相等函数：如果两个函数的 定义域 和 对应关系 完全一致，则这两个函数相等。 2.函数的表示法表示函数的常用方法有： 解析法 、 图象法 、 列表法 . 3.映射的概念 〖1.3〗函数的基本性质 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f x1 f x2 ，那么就说f x 在这个区间上是增函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 x2时，都有f x1 f x2 ，那么就说f x 在这个区间上是减函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减． （2）最大（小）值定义 ①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1）对于任意的，都有； （2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作． ②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足： （1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作 3 函数的奇偶性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f x 定义域内任意一个x，都有f －x －f x ,那么函数f x 叫做奇函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f x 定义域内任意一个x，都有f －x f x ,那么函数f x 叫做偶函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数为奇函数，且在处有定义，则． ③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 习题练习 一.选择题: 1.集合，，则下列关系中，正确的是 A .； B.； C. ； D. 2．已知集合，则集合N的真子集个数为（ ） A．3； B．4； C．7； D．8 3 集合M x|x ,k∈Z ,N x|x ,k∈Z ,则 A M N B M N 　C M N D M ∩N 4 已知集合A x|－2≤x≤7 ,B x|m+1 x 2m－1 且B≠,若A∪B A，则 A －3≤m≤4 B －3 m 4　　 C 2 m 4 D 2 m≤4 5. 下列判断正确的是（ ） A.函数是奇函数； B.函数是偶函数 C.函数是非奇非偶函数 D.函数既是奇函数又是偶函数 6．定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ） A．0； B．2； C．3； D．6 7．