【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第6讲 函数的性质（二）周期性、对称性同步测控 文.docVIP

第6讲　函数的性质 二 ——周期性、对称性 1.已知定义在R上的奇函数f x 满足f x＋2 ＝－f x 则f 6 的值为 　　 －1 ．　2.满足f x＋ ＝－f x －x ＝f x 的函数可能是 x ＝ x ＝ x ＝ D．f x ＝　3. 2012·山东模拟 已知偶函数f x 对任意实数x都有 x＋1 ＝－f x 且在[0]上单调递增则 f f B． f f C．f f f D． f f 4. 2012·浙江卷 设函数f x 是定义在R上的周期为2的偶函数当x∈[0]时 x ＝x＋1则f ＝________　5. 2012·吉林长春 已知函数f x 的图象的两条对称轴为x＝0和x＝1且在x∈[－1]上f x 单调递增则 ______f 2 ． 填“ 6.若f x 是定义在R上的奇函数且f x－2 ＝－f x 给出下列4个结论： 2 ＝0； x 是以4为周期的周期函数； x 的图象关于直线x＝0对称； x＋2 ＝f －x ．其中所有正确的结论的序号是__________．　7.函数y＝f x 是以4为周期的周期函数且当x∈[－2 时 x ＝＋1则当x∈[4n＋4 n∈Z 时试求出函数f x 的解析式． 　1.已知函数y＝f x 的图象关于直线x＝2对称且当x≥2时 x ＝3－1则当x 2时 x 的解析式为__________________．　2. 2012·山东模拟 已知f x 的定义域为R且对任意x∈Z都f x ＝f x－1 ＋f x＋1 若f －1 ＝6 1 ＝7则f 0 ＝______；f 2012 ＝______．　3.已知函数f x ＝ x＋1 ． 1 若0 f 1－2x －f x 1求x的取值范围； 2 若g x 是以2为周期的偶函数且当0≤x≤1时有g x ＝f x 求函数y＝g x x∈[1] ．第6讲 巩固练习 1．B　解析：因为f x＋2 ＝－f x f x＋4 ＝f x ， 所以f 6 ＝f 2 ＝－f －2 ＝f 0 ＝0. 2．D 3．D　解析：当x[2,3]时，x－4[－2，－1]， 所以f x－4 ＝ x－4 2＝f x ，选D. 4．C　解析：由f x＋1 ＝－f x ，则周期为2，且为偶函数， 则f ＝f － ＝f ，f ＝f － ＝f ，f ＝f ， 又在[0,1]上递增，故f ＝f f ＝f f ＝f ，故选C. 5． 　解析：x＝0为对称轴，则在[0,1]上单调递减；又x＝1为对称轴，则f x 在[1,2]上单调递增，则f f 2 ． 6． 解析：因为f x－2 ＝－f x 且f x 是奇函数， 所以f －2 ＝－f 0 ＝0，f 2 ＝－f －2 ＝0. 又由f x－2 ＝－f x 得， f x＋4 ＝－f[ x＋4 －2]＝－f x＋2 ＝f x ． 所以T＝4是周期． 所以y＝f x 的图象不关于x＝0对称，错． 因为f x 是奇函数． 所以f x＋2 ＝－f －x－2 ＝－[－f －x ]＝f －x ． 7．解析：当x[4n,4n＋2 时，x－4n[0,2 ， 所以f x ＝f x－4n ＝＋1＝－2n＋1； 当x[4n＋2,4n＋4 时，x－4 n＋1 [－2,0 ， 所以f x ＝f[x－4 n＋1 ]＝＋1 ＝－2n－1. 综合得f x ＝. 提升能力 1．f x ＝34－x－1 解析：由y＝f x 关于x＝2对称，则f x ＝f 4－x 恒成立； 当x 2时，则4－x 2，得到f 4－x ＝34－x－1，所以f x ＝34－x－1. 2．13　－6 解析：由题意f x ＝f x－1 ＋f x＋1 ， 用x＋1代x得f x＋1 ＝f x ＋f x＋2 ， ①＋得f x＋2 ＋f x－1 ＝0， 再用x＋3代x得f x＋5 ＋f x＋2 ＝0， 即f x＋5 ＝f x－1 的周期T＝6， 所以f 2012 ＝f 335×6＋2 ＝f 2 ， 令x＝0， 则f 0 ＝f －1 ＋f 1 ＝13， 令x＝1， 则f 1 ＝f 0 ＋f 2 f 2 ＝－6，故f 2012 ＝－6. 3．解析：已知 x1－2 x2－2 0，不妨设x1 2，x2 2， 则由f －x ＝－f x＋4 f x1 ＝－f 4－x1 ． 由x1＋x2 44－x1 x2，且4－x1 2. 当x 2时，f x 单调递增，所以f 4－x1 f x2 ． 所以f x1 ＋f x2 ＝－f 4－x1 ＋f x2 －f x2 ＋f x2 ＝0. 3