【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第3篇 第1讲 导数及导数的计算限时训练 理.doc

导数及其应用 第1讲　导数及导数的计算 分层A级　基础达标演练 时间：30分钟　满分：55分 一、选择题 每小题5分，共20分 1．曲线y＝ex在点A 0,1 处的切线斜率为 　　 ． A．1 B．2 C．e D. 解析　由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝1. 答案　A 2． 2013·合肥模拟 函数y＝x2cos x在x＝1处的导数是 　　 ． A．0 B．2cos 1－sin 1 C．cos 1－sin 1 D．1 解析　y′＝2xcos x－x2sin x，当x＝1时，y′＝2cos 1－sin 1. 答案　B 3． 2012·青岛一模 设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于 　　 ． A．－1 B. C．－2 D．2 解析　∵y′＝＝， ∴y′|x＝＝－1，由条件知＝－1，∴a＝－1，故选A. 答案　A 4． 2013·广州模拟 已知曲线C：f x ＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A 1,0 引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为 　　 ． A. B．－2 C．2 D．－ 解析　设切点坐标为 t，t3－at＋a ． 由题意知，f′ x ＝3x2－a， 切线的斜率为k＝y′|x＝t＝3t2－a，① 所以切线方程为y－ t3－at＋a ＝ 3t2－a x－t ．② 将点 1,0 代入②式得－ t3－at＋a ＝ 3t2－a 1－t ， 解之得：t＝0或t＝. 分别将t＝0和t＝代入①式，得k＝－a和k＝－a， 由题意得它们互为相反数得a＝. 答案　A 二、填空题 每小题5分，共10分 5．设直线y＝x＋b是曲线y＝ln x x 0 的一条切线，则实数b的值为________． 解析　由已知条件可得直线的斜率k＝，y′＝ ln x ′＝＝，得切点的横坐标为x＝2，切点坐标为 2，ln 2 ．由点 2，ln 2 在切线y＝x＋b上可得b＝ln 2－×2＝ln 2－1. 答案　ln 2－1 6． 2012·金华十校联考 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内．已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________． 解析　由y＝x3－10x＋3，得y′＝3x2－10. 曲线C在点P处的切线的斜率为2，令y′＝3x2－10＝2，得x2＝4，因为点P在第二象限，∴x＝－2，又点P在曲线C上，∴y＝－8＋20＋3＝15，则点P的坐标为 －2,15 ． 答案　 －2,15 三、解答题 共25分 7． 12分 S＝×|2a2－ －4a－2 |×|－1－a| ＝| a＋1 3|＝－ a＋1 3. 8． 13分 已知函数f x ＝x3＋x－16. 1 求曲线y＝f x 在点 2，－6 处的切线的方程； 2 直线l为曲线y＝f x 的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； 3 如果曲线y＝f x 的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程． 解　 1 可判定点 2，－6 在曲线y＝f x 上． ∵f′ x ＝ x3＋x－16 ′＝3x2＋1. ∴f′ x 在点 2，－6 处的切线的斜率为k＝f′ 2 ＝13. ∴切线的方程为y－ －6 ＝13 x－2 ， 即13x－y－32＝0. 2 设切点为 x0，y0 ，则直线l的斜率为f′ x0 ＝3x＋1， ∴直线l的方程为y＝ 3x＋1 x－x0 ＋x＋x0－16. 又∵直线l过点 0,0 ，∴0＝ 3x＋1 －x0 ＋x＋x0－16， 整理得x＝－8，∴x0＝－2， ∴y0＝ －2 3＋ －2 －16＝－26，k＝3× －2 2＋1＝13. ∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为 －2，－26 ． 3 ∵切线与直线y＝－＋3垂直， ∴切线的斜率k＝4. 设切点的坐标为 x0，y0 ，则f′ x0 ＝3x＋1＝4， ∴x0＝±1，∴或 所以切线方程为y－ －14 ＝4 x－1 或y－ －18 ＝4 x＋1 ． 即4x－y－18＝0或4x－y－14＝0. 分层B级　创新能力提升 1．设f0 x ＝sin x，f1 x ＝f0′ x ，f2 x ＝f1′ x ，…，fn x ＝f′n－1 x ，n∈N*，则f2 013 x 等于 　　 ． A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 解析　f1 x ＝f0′ x ＝cos x，f2 x ＝f1′ x ＝－sin x，f3 x ＝f2′ x ＝－cos x，f4 x ＝f3′ x ＝sin x，…，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2 013 x ＝cos x. 答案　C 2． 2013·豫东、豫北十所名校测试 在函数y＝x3－9x的图象上，