【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第1篇 第3讲 简单的逻辑联结词限时训练 理.docVIP

第3讲　简单的逻辑联结词 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“pq”是假命题，“綈q”也是假命题，则(　　)． A．命题“綈pq”是假命题 B．命题“pq”是假命题 C．命题“綈pq”是真命题 D．命题“p綈q”是真命题 解析　由“綈q”为假命题得q为真命题，又“pq”是假命题，所以p为假命题，綈p为真命题．所以命题“綈pq”是真命题，A错；命题“pq”是真命题，B错；命题“p綈q”是假命题，D错；命题“綈pq”是真命题，故选C. 答案　C 2．(2013·长春模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则(　　)． A．綈p：有的三角形不是等边三角形 B．綈p：有的三角形是不等边三角形 C．綈p：所有的三角形都是等边三角形 D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形 解析　命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D. 答案　D 3．(2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)． A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　该特称命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 答案　B 4．(2013·潍坊模拟)已知命题p：a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题．其中正确的是(　　)． A． B． C． D． 解析　因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题． 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．命题“存在xR，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是________． 答案　对任意xR，都有x2＋2x＋5≠0 6．(2012·南通调研)存在实数x，使得x2－4bx＋3b0成立，则b的取值范围是________． 解析　要使x2－4bx＋3b0成立，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b2－12b0，解得b0或b. 答案　(－∞，0) 三、解答题(共25分) 7．(12分)写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”，“綈q”形式的新命题，并判断其真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等． 解　(1)pq：2是4的约数或2是6的约数，真命题； pq：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； 綈q：2不是4的约数，假命题． (2)pq：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； pq：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 綈p：矩形的对角线不相等，假命题． (3)pq：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； pq：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题； 綈p：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号不同，真命题． 8．(13分)(2012·绍兴一中二模)已知a0，命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实根x0满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 解　方程a2x2＋ax－2＝0即(ax＋2)·(ax－1)＝0， x＝－或x＝. 不等式x2＋2ax＋2a≤0只有一个实数解， 即Δ＝(2a)2－8a＝0，a0，所以a＝2. “p或q”为假命题，p假且q假， 解得0a1，即a的取值范围是(0,1)． 分层B级　创新能力提升 1．(2012·广州二模)给出如下几个结论： 命题“x∈R，cos x＋sin x＝2”的否定是“x∈R，cos x＋sin x≠2”； 命题“x∈R，cos x＋≥2”的否定是“x∈R，cos x＋2”； 对于x∈，tan x＋≥2； x∈R，使sin x＋cos x＝. 其中正确的为(　　)． A． B． C． D． 解析　根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，知不正确，正确；由基本不等式知正确；由sin x＋cos x＝sin[－，]知正确． 答案　C 2．(2012·江西六校联考)已知命题p：“x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“x∈R，使得x2