【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第3讲 三角函数的图象与性质限时训练 理.docVIP

第3讲　三角函数的图象与性质 分层A级　基础达标演练 (时间：30分钟　满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·山东)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)． A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　因为0≤x≤9，所以0≤x≤， 所以－≤x－≤， 所以－≤sin≤1， 所以－≤2sin≤2. 所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－. 答案　A 2．(2013·三明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　　)． A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 解析　由f＝f知，函数图象关于x＝对称，f是函数f(x)的最大值或最小值． 答案　B 3．(2012·福州二模)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)． A．0 B. C. D. 解析　据已知可得f(x)＝2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝，经代入检验符合题意． 答案　B 4．(2011·安徽)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)． A.(k∈Z)B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由f(x)＝sin(2x＋φ)，且f(x)≤对x∈R恒成立，∴f＝±1，即sin＝±1. ∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋(k∈Z)． 又ff(π)，即sin(π＋φ)sin(2π＋φ)， ∴－sin φsin φ.∴sin φ0. ∴对于φ＝kπ＋(k∈Z)，k为奇数． ∴f(x)＝sin(2x＋φ)＝sin＝－sin. ∴由2mπ＋≤2x＋≤2mπ＋(m∈Z)， 得mπ＋≤x≤mπ＋(m∈Z)， ∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z)． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x，则f的值为________． 解析　f＝f＝f＝sin ＝. 答案　 6．若f(x)＝2sin ωx(0ω1)在区间上的最大值是，则ω＝________. 解析　由0≤x≤，得0≤ωx≤， 则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ＝，且0， 所以＝，解得ω＝. 答案　 三、解答题(共25分) 7．(12分)设f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域及取最大值时x的值． 解　(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知： 定义域为{x|2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}． (2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3， ∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3， ∴f(x)的值域为[0，]， 当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值． 8．(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)＝cos＋2sinsin. (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴； (2)求函数f(x)在区间上的值域． 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x) ＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin. ∴最小正周期T＝＝π，由2x－＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)． ∴函数图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)． (2)∵x∈，∴2x－∈， ∴－≤sin≤1. 即函数f(x)在区间上的值域为. 分层B级　创新能力提升 1．(2012·新课标全国)已知ω0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)． A. B. C. D．(0,2] 解析　取ω＝，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然kπ＋，kπ＋π，k∈Z，排除B，C.取ω＝2，f(x)＝sin，其减区间为，k∈Z，显然，k∈Z，排除D. 答案　A 2．(2012·洛阳模拟)已知ω是正实数，且函数f(x)＝2sin ωx在上是增函数，那么(　　)． A．0ω≤ B．0ω≤2 C．0ω≤ D．ω≥2 解析　由x∈且ω0，得ωx∈. 又y＝sin x是上的单调增函数， 则解得0ω≤. 答案　A 3．(2013·徐州模拟)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________． 解析　f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝ 画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为，故值域为. 答案