【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第11篇 第4讲 古典概型限时训练 理.doc

第4讲　古典概型 分层A级　基础达标演练 时间：30分钟　满分：55分 一、选择题 每小题5分，共20分 1． 2013·北京海淀期末 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 　　 ． A. B. C. D. 解析　由题意知，基本事件有1134,1143,3114,4113,3411,4311, 1314,1413, 4131,3141,1341,1431，共12个，满足条件的基本事件就一个，故所求概率为P＝. 答案　A 2． 2013·皖南八校联考 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 　　 ． A. B. C. D. 解析　基本事件有 黑1，黑2 ， 黑1，黑3 ， 黑2，黑3 ， 红1，红2 ， 黑1，红1 ， 黑1，红2 ， 黑2，红1 ， 黑2，红2 ， 黑3，红1 ， 黑3，红2 ，共10个，其中为同色球的有4个，故所求概率为＝. 答案　C 3． 2013·福州一模 甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 　　 ． A. B. C. D. 解析　 甲送给丙，乙送给丁 ， 甲送给丁，乙送给丙 ， 甲、乙都送给丙 ， 甲、乙都送给丁 ，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝. 答案　A 4． 2012·茂名二模 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为 　　 ． A．12 B．18 C．24 D．32 解析　设女同学有x人，则该班到会的共有 2x－6 人，所以＝，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人，故选B. 答案　B 二、填空题 每小题5分，共10分 5． 2012·上海虹口质检 从 1,2,3,4,5,6 中随机选一个数a，从 1,2,3 中随机选一个数b，则a b的概率等于________． 解析　由题意得基本事件总数为18，满足a b的有3个，所以所求概率为. 答案　 6． 2013·南京模拟 在集合A＝ 2,3 中随机取一个元素m，在集合B＝ 1,2,3 中随机取一个元素n，得到点P m，n ，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________． 解析　由题意得到的P m，n 有 2,1 ， 2,2 ， 2,3 ， 3,1 ， 3,2 ， 3,3 ，共6个，在圆x2＋y2＝9的内部的点有 2,1 ， 2,2 ，所以概率为＝. 答案　 三、解答题 共25分 7． 12分 2012·天津 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． 1 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的2所学校均为小学的概率． 解　 1 由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为6×＝3；从中学中抽取的学校数目为6×＝2；从大学中抽取的学校数目为6×＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 2 ①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为 A1，A2 ， A1，A3 ， A1，A4 ， A1，A5 ， A1，A6 ， A2，A3 ， A2，A4 ， A2，A5 ， A2，A6 ， A3，A4 ， A3，A5 ， A3，A6 ， A4，A5 ， A4，A6 ， A5，A6 ，共15种． 从6所学校中抽取的2所学校均为小学 记为事件B 的所有可能结果为 A1，A2 ， A1，A3 ， A2，A3 ，共3种． 所以P B ＝＝. 8． 13分 在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题中随机抽取一题作答． 1 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率； 2 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率． 解　由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是 A1，A1 ， A1，A2 ， A1，B ， A1，C ， A2，A1 ， A2，A2 ， A2，B ， A2，C ， B，A1 ， B，A2 ， B，B ， B，C ， C，A1 ， C，A2 ， C，B ， C，C ． 1 用M表示事件“甲、