贵州省敬南中学2012届高三下学期4月月考数学(文)试题.docVIP

贵州省敬南中学2012届高三下学期4月月考文科数学试题 I 卷 一、选择题 1．若对任意的，函数满足，则= ( ） A．1 B．-1 C．2012 D．-2012 【答案】C 2．已知f(x)＝则f(log23)＝(　　) A． B． C． D． 【答案】B 3．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 【答案】D 4．两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是 ( ） A．(－,) B．(－∞,－)∪(,+∞) C．(－∞,－)∪(,+∞) D．(－,) 【答案】C 5． 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 【答案】C 6． 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ( ） A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 【答案】D 7．已知， 则 ( ） A． B． C． D． 【答案】C 8．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( ） A． B． C． D． 【答案】D 9．函数y＝(x＜0)的值域是(　　) A．(－1,0) B．－3,0) C．－3,1 D．(－∞，0) 答案：B y＝，∵x＜0， ∴－x＞0且y＜0， ∴x＋＝－(－x＋)≤－2， ∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立． 10． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ） A． -5 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D 11．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (　　) A．(綈p)∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 答案：D 12．复数的虚部是 ( ） A． i B． C．- i D．- 【答案】B II卷 二、填空题 13．定义在R上的f(x)满足f(x)＝则f(2 010)＝________. 【答案】 14．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 。 【答案】x+y-3=0 15．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 【答案】0. 75 16． 已知、均为锐角，，，则 。 【答案】 三、解答题 17．已知logab＝logba(a0，且a≠1；b0，且b≠1)． 求证：a＝b或a＝． 【答案】设logab＝logba＝k， 则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2. ∵b0，且b≠1，∴k2＝1， 即k＝±1.当k＝－1时，a＝； 当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证． 18．一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？ 【答案】设圆柱的底面半径为r，则，解得. ∴ 圆柱的表面积. 由S是x的二次函数， ∴ 当时，S取得最大值. 于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为. 19． 体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？ 【答案】是系统抽样，系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点. 20．在四边形ABCD中，，，， ，在方向上的投影为8； (1)求的正弦值；(2)求的面积. 【答案】(1) ， ， 在中，，， ，，， 在方向上的投影为8， ，， ， (2)，，