§3.4.2简单线性规划.docVIP

§4.2简单线性规划（１） 王全生 西工大附中 710072 【教材版本】北师大版 【教材分析】 1.知识内容与结构分析 本节内容是教材§4简单线性规划的第二节，本节教材的主要内容包括目标函数、约束条件、可行解、可行域、最优解等概念与求二元线性规划问题的方法．教材通过一个具体的数学问题的分析，不仅引出二元线性规划问题的有关概念，同时也提出了解决二元线性规划问题的方法．最后列举了3个例题旨在对于本节内容与方法予以巩固．本节分2课时进行，第1课时主要包括基本概念、求简单二元线性规划问题的方法．第2课时主要通过几道例题予以巩固． 2.知识学习意义分析 线性规划是解决实际问题的一种重要的数学模型.通过对线性约束条件的分析，掌握求二元目标函数的最值的理论与方法，既是对前面内容的分析与巩固，又为后面进一步学习线性规划在实际问题中的应用奠定好基础，同时，这部分内容对于培养学生数形结合的思想与动手解决问题的能力，都是良好的题材． 3.教学建议与学法指导 本节通过探讨线性规划的理论，主要是让学生掌握解决线性规划问题的方法，暂不涉及在实际中的应用。因为本节内容是学习后续内容线性规划应用的关键，教学时，应重点放在求线性规划问题的理论与方法，要放开让学生动脑思考、动手操作、合作交流、归纳方法。引导好学生对数学思想方法的重视并加以应用．在学生对于求解的方法熟悉后，再专题进行线性规划在实际问题应用的探究． 【学情分析】 在经历二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究与学习，要得到二元线性规划问题的解法，是学生力所能及的事情，但对于目标函数求最值时的动态观察问题、静态得出结论的思想有一定难度，教师要给予适当指导。 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念． （2）掌握线性规划的图解法，会求二元目标函数的最大值和最小值． 2.过程与方法 在教师引导与点拨下，学生经过探究，在师生的双边活动中，完成简单的线性规划的数学理论的构建，再由学生动手实践，掌握求解简单的线性规划问题的方法． 3.情态与价值 体会线性规划的基本思想，通过二元一次不等式（组）表示平面区域的应用价值，感悟数形结合，化归转化的数学思想，培养学生识图、画图的能力，提高分析问题与动手解决问题的能力． 【重点难点】 1.教学重点：2.教学难点：对用图解法求线性规划问题的最优解这一方法的理解． 【教学环境】 ◆多媒体教室 ◆课件 【教学思路】 本节课以复习前一节内容引入，顺势提出要探究的问题，激发学生求知的兴趣，利用问题教学法，通过动态的观点，得到求目标函数最值的方法．教学过程按“提出问题——分析探究——归纳方法——简单运用——回顾小结”的环节安排进行． 【教学过程】 一、复习提问，导入新课 师：上节二元一次不等式组表示的区域对于符合上面条件的值，要中，找到使得取得最大最小值，？ 1．分析探究 上面的不等式组表示区域如，，问题即为在公共区域即阴影区域中，如何找到点，使最大最小值师：（从特殊入手）考察点可以为3，还存在使得的点吗？通过点的所有点，即直线与阴影部分的公共点。存在使得的点吗？即存在点成立吗？若有，存在几组？若没有，为什么？继续考察的值可以为吗？ 生：可以，当 的值为时，分别对应下列几条直线、、、、所得直线相互平行刚才，同学们实际上是考察了斜率为-2的几条直线与阴影区域的公共点，其中每一直线与阴影区域的公共点所对应的值相等，不同直线上的点所对应的值不同。那么怎样才能找到所对应的值最大的点呢？直线，4几何意义，4为直线在轴上的截距。一般的，实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在轴上的截距。由图像可以看出，直线向上平移时，对应的值增大；直线向下平移时，对应的值减小；这样可在图1中将直线向上平移至经过点时，得的最小值为，至经过点时，得的最大值为。像上述这类问题，就是我们今天要学习的内容---线性规划。（板书课题） 3．反思过程，方法总结 （1）概念介绍 如果两个变量满足一组一次不等式，（例如上述中的不等式组）求这两个变量的一个线性函数（例如）的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，上述问题为二元线性规划问题 在二元线性规划问题中，满足约束条件的解称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大、最小值的可行解称为最优解。 显然最优解一般在可行域的边界处，有些问题没有最优解，而有些问题的最优解却不止一个。 师：根据解决上述问题的过程，总结解决此类问题的方法设目标函数为，求目标函数的最值步骤： 1.根据约束条件做出可行域； 2.做出参照直线： 3.将直线向上（向下）平移时，根据对应的值的大小变化规律判断取得最优解的点； 4.解相关方程组，求出最优解，从而求出目标函数