shzx1516整式的乘除数学思想方法.docVIP

第 周第 （课、章、单元）第 课时 年 月 日 课 题 17整式的乘除 数学思想方法 课 型 总结 三维目标 1体会“整体思想，分类讨论思想，化归思想，建模思想，逆向思维” 2掌握用数学思想方法解题的能力 3感受学习数学的乐趣 教学重点 各种数学思想方法的体会 教学难点 方法的特点 教学方法 提示讲解 学生学法 合作交流 教学过程 　数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂．在整式的乘除中，隐含着许多重要的数学思想方法，需要我们去挖掘、拓展和应用，归纳起来主要有以下几种． 　　一、整体思想 　　例1　已知a+b 2，求的值． 　　分析：将所求的代数式变形，使之成为a+b的表达式，然后整体代入求值． 　　解： （a2+2ab+b2）＝（a＋b）2． 　　∵ a+b 2，∴原式＝×22＝2． 　　二、分类讨论思想 　　例2　若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值． 　　分析：要根据完全平方式的特点求待定系数或公式中的a值． 　　解：∵多项式是完全平方式， ∴ 2（a+4）x ±2×x×5． 　　∴2（a+4） ±10． 　　∴当2（a+4） 10时，a 1，当2（a+4） -10时，a -9． 　三、化归思想 　　例3　已知ax 2，ay 3，az 6，求a3x+2y-z的值． 　　分析：求解本题的关键在于寻找求值式与已知的关系，可用下面两种解法． 　　解法一：由ax 2，得（ax）3 23，即a3x 8． 　　由ay 2，得（ay）2＝32．即a2y 9． 　　又az 6， 　　∴ a3x·a2y÷az＝8×9÷6＝12． 　　即a3x+2y-z 12． 　　解法二：a3x+2y-z a3x·a2y÷az＝（ax）3·（ay）2÷az 　　＝22×32÷6＝12． 教学过程（续） 说明：解法一根据等式两边可以同时乘方的原理，从已知中构造出求值式中有关的a3x、a2y及az，再根据同底数幂的乘法、除法性质构造出求值式a3x+2y-z，这种解法的基本思路是由已知向目标转化，即“已知→目标”；解法二利用幂的运算性质的可逆性，即逆用幂的乘方性质、同底数幂的乘法、除法性质，求解过程直截了当，一气呵成，这种解法的基本思路是由目标向已知转化，即“目标→已知”． 　　四、建模思想 　　例4　计算11×101×10001． 　　分析：若直接相乘，计算量很大，但仔细观察可知：11 10+1，101 100+1，10001 10000+1，所以在原式中只要乘以（10-1），即可连续运用平方差公式计算． 　　解：原式＝（10－1）（10＋1）（100＋1）（10000＋1） 　　＝（102－1）（102＋1）（104＋1） 　　＝（104－1）（104＋1）　　＝（108－1） 　　＝×座机电话号码　　 　　五、逆向思维法 　　1．逆用幂的运算性质 　　例　计算（0125）16×（－8）17． 　　分析：若将（0125）16，（－8）17分别计算结果，再相乘，运算非常麻烦，这时若将幂的运算性质逆向运用，就简便多了． 　　解：（0125）16×（－8）17 －（0125）16×817 -（0125）16×816×8 －（0125×8）16×8 －116×8＝－8． 　　2．逆用完全平方公式 　　例6　计算123452+2.469×0.7655+0.76552． 　　分析：因数位较多，直接计算难度较大，这时若能抓住数字的结构特征，巧妙逆用完全平方公式，则可简化计算过程． 　　解：原式 123452+2×1.2345×0.7655+0.76552 （12345+0.7655）2 22 4．