[五六年级衔接篇]09行程问题一.docVIP

第九讲 行程问题（一） 导读 这一讲我们来研究行程问题中的另一种典型的应用题——同向追及问题。 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们 之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是： 追及时间 路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度） 速度差 路程差/追及时间 路程差 速度差*追及时间 我们来具体看几个例子。 例题1 小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。两分钟后小强和小英还相隔多少米？ 解法一： 以小强出发的地点为起点，那么2分钟后，小英与起点相隔的距离就是80米加上她两分钟行走的路程：80+50*2 180（米0，同理可以求出2分钟后，小强与起点相隔的路程，这样再来求他们相隔的距离就不难了。 解法二： 这一题还可以这样来分析：小强每分钟比小英多走70-50 20（米），即每分钟他们的距离可以缩短20米，两分钟他们的距离就可以缩短20*2+40（米），那么他们还相距80-40+40（米） 解： 解法一：（80+50*2）-70*2 40（米） 解法二：80-（70-50）*2 40（米） 答：两分钟后小强和小英还相隔40米。 即时练习1 甲、乙两艘轮船从相距60千米的码头同时出发相向而行，甲轮船每小时行驶25千米，乙轮船在后每小时行38千米，几小时后两轮船还相距21千米？ 例题2 小强和小英从相距80米的两地同时同向而行，小英在前面每分钟走50米，小强在 后面每分钟走70米，几分钟后小强可以追上小英？ 思路启迪 小强比小英每分钟多行的路程是70-50 20（米），通过例1的分析，可知，他们每分钟的距离可缩短20米，要求几分钟后小强追上小英，也就是求80米里面有多少个20米，这就是第一个数量关系式的道理。 解： 80/（70-50） 4（分钟） 答：4分钟后小强追上小英。 即时练习2 娟子和小平从相距140米的两地同时同向而行，小平在前每分钟走45米，娟子在后每分钟走65米，即分钟后娟子可以追上小平？ 例题3 一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少？ 思路启迪 当摩托车出发时，汽车已经开出了1小时，距离摩托车50*1 50（千米） 而摩托车1小时可以追上汽车75-50 25（千米），用相距的路程除以每小时的路程就可算出 几小时可以追上。再用摩托车的速度乘以追上的时间就得到追上时距出发地多少千米了。 解： 50*1/（75-50） 2（小时） 75*2 150（千米） 即时练习 3 哥哥放学回家，以每小时6千米的速度前行，18分钟后，弟弟也从同一学校放学回家， 弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。经过几分钟弟弟追上哥哥？追上时距离学校多少千米。 例题4 甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场，问出发地到货场的路程是多少千米？ 思路启迪 根据要求，要想求出两地之间的距离，需要先求出甲车或乙车的行使时间。 求行使的时间，可以用追及的问题求时间的思路来解答。条件“甲车中途停车3小时， 乙车比甲车早1小时到达“可以理解为乙车比甲车先出发2小时，两车同时到达货场。 也就是甲车要追的路程为48*2 96（千米），速度差为64-48 16（千米），这样可求出 甲车行使的时间为96/16 6（小时），从而求出两地之间的路程。 解： 64*（（48*2）/（64-48）+2） 384（千米） 即时练习 4 张丰家离工厂3千米，它每天骑车以每分钟200米的速度上班。正好准时赶到工厂。 有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为准时到厂，后面的路程必须每分钟多行100米。求张丰是在离厂多远出遇到熟人的。 例题5 甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同方向出发， 甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度？ 思路启迪 此题是一道追击问题和相遇合一的题。由题意可知，同向即为追及问题，那甲、乙的速度差为400/10 40（米/分钟），甲、乙的速度和为400/2 200（米/分钟）；那甲的速度为 200+40 /2 120（米/分钟），乙的速度为（200-40）/2 80（米/分钟）。 解： （400/2+400/10）/2 120（米/分钟）……..甲速 （400/2-400/1