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二次函数大题练习1 1．（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份(，且取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份(，且取整数）之间满足二次函数关系式为。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与之间的函数关系式； (2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； (3）今年，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：) 2.（2013重庆）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(－3,0).(1)求点B的坐标；(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 3.(2014沙坪坝联考)、已知抛物线与轴交于点A（－1，0）和B（3，0），与 轴交于点C ，C在轴的正半轴上，S△ABC为8；（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P是对称轴上一动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为D，直线CD交轴于E. 则 轴上方的抛物线上是否存在点，使 S△BE=15 ？ 4、(2014重庆A)如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）。若，求点F的坐标。 5.（2014重庆B）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。 6.（2104南岸）如图，在平面直角坐标系内，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，连接线段BC、BD、CD，求△BCD的面积；（3）将该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E．若在y轴上存在一点F，连接DF、EF，使四边形BDFE的周长最小，求此最小值． 　 交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.（1）求△ACD的面积；（2）点M在抛物线对称轴上，若△BCM为直角三角形，求出点M的坐标. （3）点P在抛物线上，连接AP，若∠PAB=∠ACD，求点P的坐标. 8.（2014万州）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴