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平 面 第一课时 * * 目标 1.理解平面的概念,掌握平面的画法及表示法; 2.会用符号语言、图形语言、文字语言描述同一几何问题; 3.建立空间概念,逐步培养空间想象能力. 问题 1.你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗? 2.你能用六根火柴棍,搭出四个三角形吗? 3.你能画一个四边形,使它的两条对角线所在直线不相交吗? 4.下面一组图形是平面图形还是空间图形? 阅读课本P4第一部分:平面,弄清下列问题: 1.平面的基本概念: 2.几何里的平面的特征: 3. 平面的画法: 4. 平面的表示: 5. 点、线、面间的关系及记法: 1.平面的基本概念: 光滑的桌面、地面 平静的水面 平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. 联系物理中的质点,平几中的直线. 2.几何里的平面的特征: 1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄 没有边界 无所谓面积 没有质量 3. 平面的画法: (1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆)等等; (2)平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边与水平线平行并画成邻边的2倍长. (3)平面竖直放置时,通常把平行四边形的一边竖直放置,垂直于水平线. 45° 45° (4)当一个平面的一部分被另一平面遮住时,怎么办? α 被遮部分的线段画成虚线或不画. β α β 画出空间图形 4. 平面的表示: (1)用一个希腊字母表示,如平面α,平面β,平面γ等; (2)用表示平面的平行四边形的顶点字母来表示,如平面ABCD; 或用表示平面的平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如:平面AC. α 平面α A B C D 平面ABCD 或 平面AC 5. 点、线、面间的关系及记法: 点是最基本的元素; 直线是由直线上所有的点组成的点集; 平面是由平面内所有的点组成的点集; 点A在直线l上 点B不在直线l上 点A在平面α内 点B不在平面α内 文字语言 图形语言 符号语言 A B A B l α 直线l在平面α内 直线m不在平面α内 直线l与平面α相交于点A 文字语言 图形语言 符号语言 l α m l α A 平面α与平面β相交于AB α β A B 练习 1.判断下列说法是否正确,并说明理由: (1)平面的形状是平行四边形; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)圆和平面多边形都可以表示平面; (4)两个平面重合在一起比一个平面厚; (5)一条直线比平面的长还长; (6)线段AB在平面α内,直线AB可能不会在α内; 2. P7练习1,4.