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* 第五章 复频域分析 Laplace transform analysis method 重点内容： 1、熟练掌握拉氏变换正反变换 2、熟练掌握拉普拉斯变换的性质 3、熟练掌握利用复频域分析法 §第一节 拉普拉斯变换 一、熟练掌握拉普拉斯变换定义及收敛域 二、函数拉氏变换常用 问题：求信号 的傅立叶 一、拉普拉斯变换（Laplace transform） F s 称为f t 的象函数， f t 为F s 原函数, s叫复频率 反变换： 若f t 为有始函数： 0-开始的单边拉普拉斯变换 法国著名数学家和天文学家，拉普拉斯是天体力学的主要奠基人，是天体演化学的创立者之一，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。 二、拉普拉斯变换的物理意义 FT：子信号为 ejwt， ±w的频率分量相加，是幅度不变的）正弦波 coswt； LT中:子信号为 est e ?t+jwt ±w的频率分量相加，是幅度变化的正弦波 e ?t coswt 。 1: ?表示幅度变化的快慢 2:w震荡频率的快慢。 ? j? ? ? ? ? ? ? 三 常用函数的单边拉普拉斯变换 1 指数类函数（exponential ） 2 幂函数类 3 单位冲激函数（The Unit Impulse ） 1 1 1 ? t e?t ? t LT FT 信号 收敛轴 收敛域 例1：求信号 S平面 四 LT的收敛区间（Region of convergence，ROC） 例：求下面信号的LT及收敛区间 S平面 收敛域 σ 2 右边信号：收敛轴为最右边的极点，收敛域为收敛轴右边区域 五 拉氏变换和傅立叶变换的关系 收敛域，整个s平面 傅氏变换不存在，拉氏变换存在 * * *
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