第五章符号运算优秀课件.pptVIP

第五章 MATLAB符号运算 本章内容 5.1 数值运算与符号运算 5.2 符号变量和符号表达式 5.3 符号表示式的运算 5.4 符号微积分 5.5 方程求解 5.6 符号矩阵 5.7 级数 5.1数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。 5.2 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式在使用前必须说明 matlab提供了两个建立符号变量的函数：sym和syms，两个函数的用法不同 sym函数 sym函数用来建立单个符号变量，调用格式： 符号变量名 sym 符号字符串 该函数可以建立一个符号量，符号字符串也可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 f1 sym ‘a?x^2+b?x+c’ %创建符号变量f1和一个符号表达式 syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，而syms函数一次可以定义多个符号变量，调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符 ，变量间用空格而不要用逗号分隔。 syms a b c x whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object 5.3 符号表示式的运算 1.算术运算 clear f1 sym 1/ a-b ; f2 sym 2*a/ a+b ; f3 sym a+1 * b-1 * a-b ; f1+f2 %符号和 f1*f3 %符号积 f1/f3 %符号商 2.符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为： [n,d] numden s 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 f3 sym 1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5 ; [n,d] numden f3 %n为分子，d为分母 n 1+2*a+3*a^2+4*a^+35*a^4 d a^4 3.符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数， 调用格式： factor s ： 对符号表达式s分解因式。 expand s ： 对符号表达式s进行展开。 collect s ： 对符号表达式s合并同类项。 collect s,v ： 对符号表达式s按变量v合并同类项。 clear f1 sym exp x +x * x+2 ; collect f1 %将表达式中相同幂次的项合并 expand f1 %将表达式展开 f2 sym a^3-1 ; factor f2 %将表达式因式分解 4.符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify s 应用函数规则对s进行化简。 simple s 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。 f4 sym sin x ^2+cos x ^2 ; simplify f4 simple f4 5.反函数 finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f v 求反函数 clear syms x y finverse 1/tan x %求反函数，自变量为x ans atan 1/x f x^2+y; finverse f,y %求反函数，自变量为y ans -x^2+y 6.复合函数 compose f,g 求f f x 和g g y 的复合函数f g y compose f,g,z 求 f f x 和g g y 的复合函数f g z compose f,g,x,z 求 f f x 和g g y 的复合函数f g z ,其中x是f的自变量 compose f,g,x,y,z 求 f f x 和g g y 的复合函数f g z ,其中x是f的自变量,y是g的自变量 clear syms x y; f 1/ 1 + x^2 ; g sin y ; h x^t; p exp -y