第五章图形变换优秀课件.pptVIP

35 36 35 38 39 40 41 42 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 25 28 29 30 31 32 33 34 31 3 当b?0且d?0时， x* y* 1 x+by dx+y 1 ：图形沿x,y两个方向作错切位移。 ∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。 5.3二维图形的几何变换 32 复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的几何变换。 注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类变换。 复合变换 5.3二维图形的几何变换 33 求点P x,y 经第一次平移变换（Tx1,Ty1），第二次平移变换（Tx2,Ty2）后的坐标P*（x*, y*） 解：设点P x,y,1 经第一次平移变换后的坐标为P? x? y? 1 ，则 经第二次平移变换后的坐标为P* x* y* 1 ∴变换矩阵为Tt Tt1?Tt2 复合平移 5.3二维图形的几何变换 34 例:对一线段先放大2倍 即Sx Sy 2 ，再平移Tx 10,Ty 0。 解:设点 x,y 为线段上的任意一点,点 x′,y′ 为点 x,y 放大后的坐标则:设点 x′′,y′′ 为点 x′,y′ 经平移后的坐标为：[x′′,y′′,1] [x′,y′,1]T2 10,0 则： [x′′,y′′,1] [x′,y′,1]T2 10,0 [x,y,1]S2 2,2 T2 10,0 令：M S2 2,2 T2 10,0 ，则M即为组合变换 y x x,y y x x′,y′ y x x′′,y′′ Tx 多种复合组合 图5-3-2 5.3二维图形的几何变换 35 对参考点F xf,yf 做旋转变换。 解： 1、把旋转中心F xf,yf 平移至坐标原点，即坐标系平移（-xf,-yf），则 2、进行旋转变换 旋转变换 5.3二维图形的几何变换 36 ?将坐标系平移回原来的原点 因此 5.3二维图形的几何变换 37 任一图形关于任意的反射轴y a+bx的反射变换 解：1. 将坐标原点平移到 0,a 处 任意的反射轴的反射变换 图5-3-3 5.3二维图形的几何变换 38 2.将反射轴（已平移后的直线）按顺时针方向旋转θ角，使之与x轴重合 3.图形关于x轴的反射变换 4.将反射轴逆时针旋转θ角 5.3二维图形的几何变换 39 5.恢复反射轴的原始位置 因此 图5-3-4 5.3二维图形的几何变换 40 1.平移物体使固定点与坐标原点重合 2.对于坐标原点缩放 3.用步骤1的反向平移将物体移回原始位置 通用固定点缩放 5.3二维图形的几何变换 41 解：定义比例因子S1和S2。 1. 使S1和S2旋转θ角后分别与x轴和y轴重合。 2. 进行比例变换。 3.使S1和S2旋转-θ角，返回原始位置。 通用定向缩放 比例变换中的比例因子Sx,Sy只能在x轴方向或y轴方向起作用。实际图形变换中，不仅是在x,y方向变换，往往要求在任意方向进行比例变换。通过旋转变换和比例变换的组合，可以实现任意方向的比例变换。 5.3二维图形的几何变换 42 如：图 a 为一单位正方形，对由 0,0 和 1,1 两点构成的对角线方向实施比例变换（1，2） 图5-3-5 5.3二维图形的几何变换 43 5.4三维几何变换 三维其次坐标 x,y,z 点对应的齐次坐标为 标准齐次坐标 x,y,z,1 右手坐标系 图5-4-1 44 变换矩阵 平移变换 比例变换 5.4三维几何变换 45 在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。 对称于XOY平面 [x y z 1] [x y -z 1] [x y z 1] 对称于YOZ平面 [x y z 1] [-x y z 1] [x y z 1] 对称于XOZ平面 [x y z 1] [x -y z 1] [x y z 1] 5.4三维几何变换 对称变换 46 绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。 x x y ρcos α+θ y*cosθ- z*sinθ z ρsin α+θ y*sinθ+z*cosθ O Z y’,Z’ y,Z y X θ y’,Z’ y,Z θ y y Z O α 图5-4-2 5.4三维几何变换 旋转变换 47 矩阵表示为： 遵循右手法则，即若θ 0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。 5.4三维几何变换 48