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* §5.5麦克斯韦速率分布 气体分子在无序运动中不断发生频繁碰撞，每个分子运动速率不断地发生变化。某一特定时刻，气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的。但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明气体分子的速率分布遵从一定的统计规律。 大量分子的系统处于平衡态时的速率分布为 ——麦克斯韦速率分布。 一、气体速率分布的实验(experiment) 1920年斯特恩（O.Stern)首先测出银蒸汽分子的速率分布. 在近代气体分子速率的实验成功之前，1859年麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论（概率论、统计力学等）上确定了气体分子按速率分布的统计规律。 斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验 1955年密勒（Mlier)和库士（Kusch)测出钍蒸汽分子的速率分布。 1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布（演示）. 两圆盘上的两个狭缝夹角为 ，约2 左右。只有分子 速率满足 即 的分子才能通过C射到D上。当圆盘以不同角速度转动时，则到达屏D上的分子速率也不同，从屏D上可测量出每次沉积的金属层的厚度，各次沉积的厚度对应于不同速率区间内的分子数。 1、实验装置,实验操作及原理 2、实验结果： (1)分布在不同速率区间内的相对分子数不相等. (2)实验条件一定时，分布在一定速率区间内的相对分子数是确定的。即大量分子的速率遵从一定的统计规律。 二、麦克斯韦（Maxwell)气体分子速率分布律： 1、速率分布函数： 在平衡状态下， 一定量的气体分子总数为N，若把速率分成很多小的区间△v，以△N 表示分布在区间v→v+△v中的分子数， 则表示分布在v →v+△v速率区间中的分子数△N占总分子数的百分比（或分子处于v→v+△v速率区间中的分布概率）不同的速率区间此值不同。△v 越大，此值越大。 则表示分布在v附近单位速率区间中的分子数占总分子数的百分比。 ? ????????????????????????????????????????????????????? 定义：速率分布函数 ：? 2)分布函数f (v)满足归一化条件 0）分布律： 1)物理意义： 表示分布在v附近的单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。（或分子速率处在v附近单位速率区间中的概率）（概率密度） 3)速率分布函数的具体形式： (大量分子的系统处于平衡态时，运用统计规律，麦克斯韦得出速率分布函数的表达式) 式中T是热力学温度，m为分子质量，k为玻尔兹曼常数 2、分布曲线 1)曲线下的总面积为 1 归一化条件 2)曲线总特征（如图） 3）三种速率 1、最概然速率Vp：与速率分布函数f (v)极大值 对应的速率。 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在Vp所在区间的分子数比率最大。 2、分子平均速率 计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公式： 利用此公式可计算分子的方均根速率、分子的平均平动动能等。 利用积分公式 设 3.方均根速率 利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式： 利用广义积分公式 方均根速率： 三种统计速率的比较： 三种速率均与m,T有关，室温下数量级为102 m/s 当温度升高时，气体分子速率均增大，速率分布曲线上的最大值也向速率增大的方向迁移，即最概然速率增大了，但因为f(v)曲线下的面积是单位1，是一不变的值，故分布曲线在温度增大时，高度降低，整个曲线将显得平坦些。如图： 1）同种气体,当温度变化时，Vp曲线的变化（演示） V(T) 2）不同气体,当分子质量变化时，Vp 曲线的变化（演示） V(N) V(m) 　　同一温度下，分子质量m越小， 曲线越宽越平坦，在分子总数中速率较大的分子所占比率越高． 3）麦克斯韦气体分子速率分布律是大量分子集体所服从的统计规律。 例1：设图中的两条曲线分别为氢气（H2）和氧气（O2）在相同温度下的麦克斯韦气体分子速率分布曲线。 (1)指出图中哪条曲线是代表氢气的，哪条曲线是代表氧气的? A.　(a)代表氢，(b)代表氧 B.(b)代表氢，(a)代表氧 (2)在同一温度下，氢分子的最概然速率等于氧分子最概然速率的多少倍？ 分布在v附近的单位速率区间的分子数占总分子数的百分比。（或分子速 率处在v附近单位速率区间中的概率）（概率密度） 代表分布在速率v附近的区间dv内的分子数占总分子数的百分比。