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双叶、四叶轨道形状 马琴 材研1104 角量子数 表示电子在原子中的运动状态的四个量子数之一，符号l确定电子云的形状，是代表角动量的量子数．它的取值是0，1，2，3…… n-1 等 l决定轨道角动量的大小 角量子数 l 决定原子轨道的形状 。 由于角量子数l的取值受到主量子数n的限制即最大值为n-l，故第n电子层最多有包括0在内的n个取值，即有n个亚层。 由此可知，在第四层上，共有 4 种不同形状的轨道。同层中 即 n 相同 不同形状的轨道称为亚层，也叫分层。就是说核外第四层有 4 个亚层或分层。 角量子数的取值相应电子云形状 l 0 表示 s 轨道，形状为球形； l 1 表示 p 轨道，形状为哑铃形； l 2 表示 d 轨道，形状为花瓣形； l 3 表示 f 轨道，形状更复杂。 四个量子数 Name 名称 Symbol 符号 Values 取值 Meaning 表示 Indicates 指明 principle 主量子数 n 1, 2, ? shell, 电子层 energy 能层 size 尺寸 Orbital angular momentum 角量子数 l 0, 1,?, n-1 subshell energy 亚层能级 shape 形状 ?magnetic 磁量子数 m 0, ?1, ?2, ?, ? l orbitals of subshell亚层轨道 direction 方向 Spin magnetic 自旋磁量子数 ms +1/2, -1/2 spin state 自旋状态 Spin direction 自旋方向 由量子数作原子轨道图 每一个由一组特定的量子数所确定的波函数ψ n,li,mi 称为一个原子轨道函数，确定了量子数，求解出波函数中的角度部分Y θ,φ ，并画出角度部分随角度θ和φ变化的分布图，所得图形就是原子轨道的形状。 轨道角度分布图的做法 由薛定谔方程解出Y θ,φ ； 以原子核为原点，在每个 θ,φ 方向上引出一条长度为r的直线； 将所有直线的端点连接起来，就形成了原子轨道分布图。 角度分布图 原子轨道函数 经过计算，得到 ? 以及与其对应 Y ?，? 和 | Y ?，? | 2 的数据。根据这些数据可以画出两种角度分布图： 波函数的角度分布图和电子云的角度分布图。 为角度部分 。 则角度部分的几率密度为 | Y ?，? | 2 cos2 ? 为径向部分 ， ** a0 玻尔半径， R ，Y 以外部分为归一化常数。 ? /° cos? cos2 ? 0 1.00 1.00 15 0.97 0.93 30 0.87 0.75 45 0.71 0.50 60 0.50 0.25 90 0.00 0.00 120 － 0.50 0.25 135 － 0.71 0.50 150 － 0.87 0.75 165 － 0.97 0.93 180 － 1.00 1.00 Z 波函数的角度分布图 各种波函数的角度分布图 z y － + py pz － z x + z x + s z x + px － 电子云的角度分布图比波函数的角度分布图略“瘦”些。 电子云的角度分布图没有‘?’‘?’。 当l 0时，m 0 解出Y r，这是个与角度无关的函数，做出的图形是一个半径为r的球面 s orbital 当l 1时，m 0,±1 双叶轨道 Pz轨道 当l 2时，m 0,±1,±2 四叶轨道 cos2θ sin2θ cos2Φ sin2Φ 能画6张图，其中两张重叠，剩下5张，每张图有4个花瓣，能容纳2个电子，所以d轨道能容纳10个电子 1 . cos2θ 2 . cos2Φ 3 . cos2θ dzx dx2-y2 dzy dxz dyz 4 . sin2Φ dxy 5 . cos2θ 6 . sin2θ dz2轨道 dzx 、dx2-y2以及dzy三张图中dzx、dzyZ轴重合、同时为了保留 dx2-y2轨道电子云，所以dzx、dzy组成dz2轨道 dzx dzy dx2-y2 dz2 dxy orbital dxz orbital dyz orbital dx2-y2 orbital dz2 orbital 四叶轨道 当l 3时,f轨道 可以画8张图,其中两张重叠,留下7张；每张图6个“花瓣” fy3, fx3, fz3 从左至右） fx z2-y2 , fy z2-x2 , fz x2-y2 fxyz f轨道角度分布图