2.2)MATLAB符号运算优秀课件.pptVIP

* 本节介绍了matlab语言的符号运算 功能，通过学习应该掌握： 符号表示式的运算 微积分的计算 方程求解 小 结 * 思考问题 基于符号运算的方程组求解与基于数值运算的方程组求解的对比。 * 第2讲 MATLAB符号运算 * 本讲目标 理解符号运算的有关概念 掌握使用符号运算实现符号表达式、符号微积分、符号方程求解等 * 主要内容 数值运算与符号运算 符号变量和符号表达式 符号表达式的运算 符号微积分 符号方程求解 * 符号运算 在自然科学领域，经常需要将计算对象从具体的某一数值抽象为一般的符号进行运算。 1*2*3*4*5=5！ n! 1*2*3*4*5*6=6！ 1*2*3*4=4！ * 数值运算与符号运算 数值运算在运算前必须先对变量赋值，再参加运算。 例a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b 符号运算不需要对变量赋值就可运算，运算结果以标准的符号形式表达。 例 syms x y; f=cos(x+y); expand(f) %分解 ans = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) 符号运算不是基于矩阵的数值分析，而是使用符号对象或者字符串来进行分析和计算，其结果是符号函数或者解析形式。 * 1. 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式的创建 sym函数 定义单个符号变量 f1=sym(‘a?x^2+b?x+c’) %创建符号变量f1和一个符号表达式 a=sym(‘a’) syms函数 一次定义多个符号变量 clear syms a b c x whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object * 符号表达式的注意 表达式需写在同一行 (‘a?x^2+b?x+c’) 表达式只能用小括号 多重小括号嵌套使用( ( ( ) ) ) pi 圆周率π（= 3.1415926...） inf或INF 无穷大∞值，如1/0 i或j 虚数单位 * 符号相乘 exp() 以e为底的指数运算 * 2. 符号表达式的运算 算术运算 clear f1 = sym(1/(a-b) ); f2 = sym(2*a/(a+b) ); f3 = sym( (a+1)*(b-1)* (a-b) ); f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) f1*f3 %符号积 ans = (a+1)*(b-1) f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1) * 函数运算 1．合并、化简、展开等函数 collect函数：将表达式中相同幂次的项合并； factor函数：将表达式因式分解； simplify函数：利用代数中的函数规则对表达式进行化简； numden函数：将表示式转变成分子与分母形式。 2．反函数 finverse（f,v） 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 3．复合函数 compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)) compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z)) 4．表达式替换函数 subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量 subs (s, old, new) 用符号或数值变量new替换s中的符号变量old * 例 clear f1 =sym((exp(x)+x)*(x+2)); f2 = sym(a^3-1); f3 = sym(1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5); f4 = sym(sin(x)^2+cos(x)^2); collect(f1) ans = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) expand(f1) ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x factor(f2) ans = (a-1)*(a^2+a+1) [m,n]=numden(f3) %