1.2充分必要条件稿优秀课件.pptVIP

反证法： 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。 反证法的步骤： 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。 可能出现矛盾四种情况： 与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。 若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除. 证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.  例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 . 练习 例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x2=y2; (2)若x3,则x5; (3)若ab,则acbc. 请思考 思考领悟 知识小结 * 推理过程中一定要用到才行 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 即证明 为真命题 假设原命题结论的反面成立 看能否推出原命题条件的反面成立 尝试成功 得证 例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 这些条件都与已知 矛盾 所以原命题 成立 证明: 假设 不大于 则 或 因为 所以 例 用反证法证明： 如果ab0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. 证明： 假设弦AB 、CD被P平分， ∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论， 有 OP⊥AB, OP⊥CD 即 过点P有两条直线与OP都垂直， 这与垂线性质矛盾， ∴弦AB、CD不被P平分。 二、新课讲授 1、我们约定：若p则q为真，记作： 或 若p则q为假，记作： 如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。 例如： 两三角形全等 两三角形面积相等 若xa2+b2，则x2ab 两个三形面积相等 两三角形全等 如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。 练习 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 二、新课讲授 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 下列条件中哪些是a+b0的充分 条件？ a0，b0 a0,b0 a0，b0且|a||b| a=3,b=-2 a-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 从集合的角度来理解充分条件、必要条件 X0 X1 X2 X3 X4 试举一充分条件的例子 x3 X5 X8 X10 X6 例3、设 ，则p是q的什