习题5气体动理论基础.docVIP

习题1　气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？2　气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？3　温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？4　计算下列一组粒子平均速率和均方根速率？ Ni 21 4 6 8 2 vi(m/s) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 方均根速率 5-5　速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数). (1)f(v)dv；　　　　　　(2)nf(v)dv；　　　　　　(3)Nf(v)dv； (4)； (5)； (6). 解：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近，速率区间内的分子数占总分子数的百分比. () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数密度． () ：表示分布在速率附近、速率区间内的分子数． ()：表示分布在区间内的分子数占总分子数的百分比． ()：表示分布在的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是. ()：表示分布在区间内的分子数. 5-6　题6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢？题6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高？ 题6图 )表示氧，()表示氢；图(b)中()温度高． 5-7　试说明下列各量的物理意义. (1) kT； (2)kT； (3)kT； (4)RT； (5) RT； (6) RT.)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T． ()在平衡态下，分子平均平动动能均为. ()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为. ()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为. (5) 摩尔自由度为的分子组成的系统内能为. (6) 摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为. 5-8　有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面0.12 m，管的截面积为2.0×10－4 m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6 m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He的摩尔质量为0.004 kg·mol－1)？ 得 汞的重度 氦气的压强 氦气的体积 　题9图9　设有N个粒子的系统，其速率分布如题9图所示.求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系； (3)速率在1.5v0到2.0v0之间的粒子数； (4)粒子的平均速率； (5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率. 满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为， (2)由归一化条件可得 (3)可通过面积计算 (4) 个粒子平均速率 (5)到区间内粒子平均速率 到区间内粒子数 5-10　试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp－vp/100与vp＋vp/100之间的分子数占总分子数的百分比.，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 因为, 由 得 5-11　1 mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？ 平动动能 转动动能 内能 5-12　一真空管的真空度约为1.38×10－3 Pa(即1.0×10－5 mmHg)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10－10 m).得 由平均自由程公式 5-13　(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10－4 Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径为10－10 m)？ 对于理想气体有，即 所以有 而 氮气在标准状态下的平均碰撞频率 气压下降后的平均碰撞频率 5-14　1 mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2)分子平均自由程之比. 及 方均根速率公式 对于理想气体，，即 所以有 2