中国矿业大学徐海学院2011-2012下概率试卷(A).docVIP

中国矿业大学徐海学院2011～2012学年第2学期 《概率论与数理统计》试卷（A）卷 一 选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，若、互不相容，则＝ A. 0.2；　　B. 0.4；　　　C. 0.8　；　　D. 0.6 ； 2. 两个独立事件和发生的概率分别为和，则其中之一发生的概率为 A.； B.； C. ； D.。 3. 设，为随机事件，且，，则必有（ ）；C A. 与互不相容；B. 与相互独立；C. ；D. 。 4. 设随机变量,已知，则 A.； B.； C. ； D. 。 5. 设二维随机变量若X与Y的相关系数,则 A.一定独立；B.一定不独立；C. 不一定独立； D.不一定为0。 6. 设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（ ）C A. ; B. ; C. ; D. ; 7. 设是从正态总体中抽取的一个样本，记，则 服从 分布。 A.；　B.；　　C.　；　D. 。 8．设总体，相应的样本值为，则总体的均值相和方差的矩估计分别为 A.； B. ； C. ； D.。 9. 设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为，则（ ）D A．必为某一随机变量的概率密度； B．必为某一随机变量的概率密度； C．必为某一随机变量的分布函数； D．必为某一随机变量的分布函数。 10. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且，则（ ）A A.; B.; C.; D.. 二 计算题（共3小题，共24分） 11.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台的零件数的两倍，求：（1）任取一个零件是合格品的概率。（2）任取一个零件是废品，它为第二台加工的概率。 11．解 设:“第一台机床加工的零件”； :“第二台机床加工的零件” :“取到一零件是合格品” 由题意可知 （1）由1全概公式 2 由（1）可知 ：“取到一个零件是废品”，则 由逆概公式 12. 设连续型随机变量的概率密度为：，求： （1）常数； （2）分布函数； （3）概率。 解 （1） ； ； （2） ； （3） 。 13. 设随机变量的密度函数，求的密度函数。 解 , 三 计算题（共2小题，共16分） 14. 已知的概率密度为 1 求的边缘概率密度，的边缘概率密度； （2）判断与是否相互独立；（3）求。 解：（1）- （2）因为，所以不相互独立； （3） 15. 设随机变量与的相互独立，试求出的值，并写出必要步骤。 1 解 由独立性知 ，。 由 ，，，于是 1 四 计算题（共2小题，共16分） 16. 设随机变量的密度函数为，求的数学期望和方差。 解 因为服从参数为的指数分布，所以。 ， 17. 设二维随机变量在区域上服从均匀分布, 求相关系数 解 由题可得D的面积 则 五 计算题（共2小题，第18小题8分，第19小题6分，共14分） 18.设总体的密度函数为 有样本，其相应的样本值为，求未知参数的极大似然估计值。 解 似然函数 由 解得 . 19. 某厂用自动包装机包装大米，每包大米的重量,现从包装好的大米中随机抽取9袋，测得每袋的平均重量 ，样本方差，求每袋大米平均重量的置信区间。（） （） 解 由题意可知 所求置信区间为 则得每袋大米平均重量的置信度为的置信区间 4．设的联合概率分布为 0 1 0 0.1 0.1 1 0.8 0 则相关系数 ； ； 3、设，且，则 ；3; 4、设随机变量服从泊松分布，且，则＝ ； ； 6、设随机变量的密度函数为，设表示对的10次独立观察中事件出现的次数，则＝ ；0.24; 8、设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个事件与相互独立，,则＝ ； .6.是来自正态总体的样本，为样本方差，则服从参数（或自由度）为 分布， ； 8. 设随机变量的分布函数，则 。； 六、箱内有6个球，其中红、白、黑球个数分别为1，2，3个，现从箱中随机取2个球，记为红球个数，为白球个数， 1 求随机变量的概率分布； 2 求. 解： 1 Y X 0 1 2 0 1 0 2 , 4、设为随机变量，，，则0.3 5、设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布且，则 . 19/27 2、设随机变量的概率密度函数为，且，求（1）的值；（2）分布函数；（3） 解 （1）由可得从而有 由密度函数的归一性可有， 上面两式联立，可得 2 当时，， 当时，， 当时， （3） 5、设连续型随机变量～，则，则＝ ；； 9.设，且，则 . 四、测量某一目标的距离时，随机误差（单位：）.