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☆☆☆☆☆分 数 应 用 题☆☆☆☆☆ （一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率 分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率 分率的对应的比较量。 （1）求一个数的几分之几是多少：标准量×（分率） 是多少（分率对应的比较量）。 （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率） 多多少（分率对应的比较量）。 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率） 是多少（分率对应的比较量）。 （4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率） 少多少（分率对应的比较量）。 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率） 是多少（分率对应的比较量）。 求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量 分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量 分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量 分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量 分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率 标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率） 标准量。 （2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率） 标准量。 （3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 + ）（分率） 标准量。 （4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率） 标准量。 （5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率） 标准量。 ☆☆☆☆☆百 分 数 应 用 题☆☆☆☆☆ 一、百分数应用题的类别 与分数应用题对应，百分数也有三类基本应用题： 1、求一个数的百分之几是多少。 2、求一个数是另一个数的百分之几。 3、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 在实际中应用较多的是求一个数是另一个数的百分之几的应用题，如求产品的合格率、出粉率、出勤率、出米率、发芽率、成活率、及格率、优生率、烘干率、含水率、废品率、利率等。 二、分数应用题的解法 百分数应用题的解法与分数应用题的解法完全相同，只是分率不是一般的分率，而是百分率。 三、常见各率公式 产品的合格率 ×100% 小麦的出粉率 ×100% 职工的出勤率 ×100% 谷子的出米率 ×100% 种子的发芽率 ×100% 树木的成活率 ×100% 成绩的及格率 ×100% 成绩的优生率 ×100% 烘干率 ×100% 产品的废品率 ×100% 含水率 ×100% 利润率 ×100% 利率 ×100% 税率 ×100% （税前利息）应得利息＝本金×利率×时间 （税后利息）实得利息＝本金×利率×时间×（1－税率） 现价＝原价×几折；原价 现价÷几折；几折 现价÷原价 卖价 成本×（1＋利润率） 成本 卖价÷（1＋利润率） 利润 卖价－成本 成本×利润率 ☆☆☆☆☆稍复杂的分数应用题☆☆☆☆☆ 1、求一个数是另一个数的几分之几。 已知量÷单位“1”的量＝已知量的对应分率 求一个数的几分之几是多少。 单位“1”的量×所求量的对应分率＝所求量 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 已知量÷已知量的对应分率＝单位“1”的量 或者设单位“1”的量为χ χ×已知量的对应分率＝已知量 4、求比单位“1”的量多的量 单位“1”的量