68离散型随机变量及分布列.docVIP

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．某射手射击所得环数X的分布列为： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　) A．0.28　　　　　　　　　B．0.88 C．0.79 D．0.51 解析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C 2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝. 答案：C 3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球， 故P(X＝4)＝＝. 答案：C 4．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9 D．n＝10 解析：P(X4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3， n＝10. 答案：D 5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 0.5 1－2q q2 则q等于(　　) A．1 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性质得： ∴q＝1－. 答案：C 6．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P(X)的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得，＋＋＋＝1，得c＝，于是 P(X)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝c＝×＝. 答案：D 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 解析：甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分，故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3. 答案：－1,0,1,2,3 8．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝__________. 解析：a＋＋＝1，a＝.x∈[1,2)， F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 答案： 9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据依次为______________． 解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1， 得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5. 答案：2,5 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场． (1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和； (2)若胜场次数为X，求X的分布列． 解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况． (2)X的可能取值为1,2,3,4， P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， P(X＝4)＝， 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 P 11．(2011·广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品